Explosion en temps fini pour l’équation de Schrödinger non linéaire stochastique surcritique
Anne de Bouard, Arnaud Debussche (2002-2003)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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Explosion en temps fini pour l’équation de Schrödinger non linéaire stochastique surcritique
Conditional laws of excursions for a Markov process with random times of birth and death. (Lois conditionnelles des excursions d'un processus de Markov à naissance et mort aléatoires.)
Butabia, H. (1999)
Portugaliae Mathematica
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SLE et invariance conforme
Jean Bertoin (2003-2004)
Séminaire Bourbaki
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Les processus de Schramm-Loewner (SLE) induisent des courbes aléatoires du plan complexe, qui vérifient une propriété d’invariance conforme. Ce sont des outils fondamentaux pour la compréhension du comportement asymptotique en régime critique de certains modèles discrets intervenant en physique statistique ; ils ont permis notamment d’établir rigoureusement certaines conjectures importantes dans ce domaine.
Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
Jean-François Coulombel (2004)
Journées Équations aux dérivées partielles
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On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.
Problèmes de recouvrement et points exceptionnels pour la marche aléatoire et le mouvement brownien
Zhan Shi (2004-2005)
Séminaire Bourbaki
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La marche aléatoire (ou marche au hasard) est un objet fondamental de la théorie des probabilités. Un des problèmes les plus intéressants pour la marche aléatoire (ainsi que pour le mouvement brownien, son analogue dans un contexte continu) est de savoir comment elle recouvre des ensembles où se trouvent les points qui sont souvent (ou au contraire, rarement) visités, et combien il y a de tels points. Les travaux de Dembo, Peres, Rosen et Zeitouni permettent de résoudre plusieurs conjectures...
Sur le caractère bien posé des équations de Schrödinger non linéaires
Patrick Gérard (2005-2006)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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Limite de champ moyen de systèmes de particules
François Bolley (2009-2010)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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On présente des résultats classiques et récents dans l’étude de la limite de champ moyen de systèmes de particules stochastiques en interaction. Ces derniers résultats visent à couvrir une plus grande variété de modèles et obtenir des estimations précises de la convergence et sont mises en lien avec le comportement en temps grand des systèmes considérés.