Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau

Abderrahmane Bouchair[1]

  • [1] Département de Mathématiques, Université de Jijel, 18000 Jijel, Algérie

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2010)

  • Volume: 19, Issue: 3-4, page 811-829
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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We categorify the coefficients of the Burau representation matrix using elementary geometrical methods. We show the faithfulness of this categorification in the sense that it detects the trivial braid.

How to cite

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Bouchair, Abderrahmane. "Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 19.3-4 (2010): 811-829. <http://eudml.org/doc/115882>.

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TY - JOUR
AU - Bouchair, Abderrahmane
TI - Catégorification des coefficients de la matrice de la représentation de Burau
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
PY - 2010
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 19
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AB - Nous catégorifions explicitement les coefficients de la matrice de la représentation de Burau en utilisant des méthodes géométriques élémentaires. Nous montrons que cette catégorification est fidèle dans le sens où elle détecte la tresse triviale.
LA - fre
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References

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  1. Abouzaid (M.).— On the Fukaya categories of higher genus surfaces, Advances in Math 217, p. 1192-1235 (2008). Zbl1155.57029MR2383898
  2. Bar-Natan (D.).— Fast Khovanov homology computations, J. Knot Theory Ramifications, 16, No. 3, p. 243-255 (2007). Zbl1234.57013MR2320156
  3. Beliakova (A.).— A simplification of combinatorial link Floer homology, arXiv :0705.0669v5 Zbl1194.57017
  4. Bigelow (S.).— The Burau representation is not faithful for n = 5 , Geom. Topol. 3, p. 397-404 (1999). Zbl0942.20017MR1725480
  5. Bigelow (S.).— Braid groups are linear, J. Amer. Math. Sco. 14 No. 2, p. 471-486 (2001). Zbl0988.20021MR1815219
  6. Birman (J.S.).— Braids, links, and mapping class groups, Ann. Math. Stud. vol 82, Princeton University Press, N.J, (1974). Zbl0305.57013MR375281
  7. Burau (W.).— Uber zopfgruppen und gleichsinning verdrillte Verkettungen, Abh. Math. Sem. Ham. II, p. 171-178 (1936). Zbl0011.17704
  8. Epstein (D.).— Curves on 2-manifolds and isotopies, Acta Math. 115, p. 83-107 (1966). Zbl0136.44605MR214087
  9. Gautschi (R.), Robbin (J.W.), Salamon (D.A.).— Heegaard splittings and Morse-Smale flows, Int. J. Math. Math. Sci. 56, p. 3539-3572 (2003). Zbl1042.57019MR2020083
  10. Fathi (A.), Laudenbach (F.) et Poénaru (V.).— Travaux de Thursthon sur les surfaces, Astérisque, vol. 66-67, Soc. Math. France (1979). Zbl0446.57010MR568308
  11. Kassel (C.), Turaev (V.).— Braid Groups, Graduate Texts in Mathematics, 247, Springer-verlag, (2008). Zbl1208.20041MR2435235
  12. Khovanov (M.).— A categorification of the Jones polynomial, Duke Math. J. 101, no. 3, p. 359-426 (2000). Zbl0960.57005MR1740682
  13. Khovanov (M.) et Seidel (P.).— Quivers, Floer cohomology, and braid group actions, J. Amer. Math. Sco., 15, no. 1, p. 203-271 (2002). Zbl1035.53122MR1862802
  14. Paris (L.) et Rolfsen (D.).— Geometric subgroups of mapping class groups, J. reine angew. Math. 521, p. 47-83 (2000). Zbl1007.57014MR1752295
  15. Turaev (V.).— Faithful linear representations of the braid groups, Séminaire Bourbaki, (1999-2000), Astérisque, Vol. 276, Soc. Math. France, Paris, p. 389-409 (2002). Zbl1050.20026MR1886767

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