Rotation number, invariant measures and ratio set of PL homeomorphisms of the circle

Isabelle Liousse[1]

  • [1] Université de Lille I, UFR de Mathématiques, laboratoire P. Painlevé, 59655 Villeuneuve d'Ascq cedex (France)

Annales de l’institut Fourier (2005)

  • Volume: 55, Issue: 2, page 431-482
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We give explicit and generic conditions on slopes of a PL circle homeomorphism f with given constant type irrational rotation number which guarantee that the f -invariant probability measure is singular with respect to the Haar measure. We present an elementary proof of a theorem of Ghys and Sergiescu result: ”dyadic circle homeomorphisms have rational rotation number. Ratio set of PL circle homeomorphisms is also studied.

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Liousse, Isabelle. "Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle." Annales de l’institut Fourier 55.2 (2005): 431-482. <http://eudml.org/doc/116196>.

@article{Liousse2005,
abstract = {Etant donné $\alpha $ irrationnel de type constant, nous donnons des conditions explicites et génériques sur les pentes d’un homéomorphisme $f$ affine par morceaux du cercle de nombre de rotation $\alpha $, qui garantissent que la mesure de probabilité $f$-invariante est singulière par rapport à la mesure de Haar. Cet article contient une preuve élémentaire d’un résultat de E. Ghys et V. Sergiescu : ”le nombre de rotation d’un homéomorphisme dyadique est rationnel”. Nous y étudions aussi le ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle.},
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ER -

References

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