On piecewise class $P$$C^r$ homeomorphisms of the circle which are piecewise $C^r$$(r\ge 1)$ conjugate to irrational rotations

Adouani, Abdelhamid, and Marzougui, Habib. "Sur les homéomorphismes du cercle de classe $P$$C^{r}$ par morceaux ($r\ge 1$) qui sont conjugués $C^{r}$ par morceaux aux rotations irrationnelles." Annales de l’institut Fourier 58.3 (2008): 755-775. <http://eudml.org/doc/10333>.

@article{Adouani2008,
abstract = {Soit $r\ge 1$ un réel. Ici, on étudie les homéomorphismes du cercle qui sont de classe $P$$C^r$ par morceaux et de nombres de rotation irrationnels. On caractérise ceux qui sont $C^r$ par morceaux conjugués à des $C^r$-difféomorphismes. Comme conséquence, on obtient un critère de conjugaison $C^1$ par morceaux aux rotations diophantiennes. Cette caractérisation étend celles obtenues par Liousse pour les homéomorphismes affines par morceaux du cercle et par Dzhalilov pour les homéomorphismes de classe $P$ de nombres de rotation de type constant. On montre aussi que tout sous-groupe d’homéomorphismes de classe $P$$C^r$ par morceaux qui est abélien et qui contient au moins deux éléments de nombres de rotation irrationnels et rationnellement indépendants est $C^r$ par morceaux conjugué à un sous-groupe de $C^\{r\}$-difféomorphismes. On en déduit un résultat de conjugaison $C^\{\infty \}$ (resp. $C^\{\omega \}$) pour les homéomorphismes de classe $P$$C^\{\infty \}$ (resp. $C^\{\omega \}$) par morceaux commutants qui est l’analogue du récent résultat de Fayad et Khanin.},
affiliation = {Inst. Prép. étud. Ingén. Bizerte 7021, Zarzouna (Tunisia); Faculty of Sciences of Bizerte Department of Mathematics 7021, Zarzouna (Tunisia)},
author = {Adouani, Abdelhamid, Marzougui, Habib},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Piecewise class $P$$C^\{r\}$ homeomorphism of the circle; Hölder condition; rotation number; conjugacy; break point; singular point; jump; invariant measure; equivalent measure; singular measure},
language = {fre},
number = {3},
pages = {755-775},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Sur les homéomorphismes du cercle de classe $P$$C^\{r\}$ par morceaux ($r\ge 1$) qui sont conjugués $C^\{r\}$ par morceaux aux rotations irrationnelles},
url = {http://eudml.org/doc/10333},
volume = {58},
year = {2008},
}

TY - JOUR
AU - Adouani, Abdelhamid
AU - Marzougui, Habib
TI - Sur les homéomorphismes du cercle de classe $P$$C^{r}$ par morceaux ($r\ge 1$) qui sont conjugués $C^{r}$ par morceaux aux rotations irrationnelles
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2008
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 58
IS - 3
SP - 755
EP - 775
AB - Soit $r\ge 1$ un réel. Ici, on étudie les homéomorphismes du cercle qui sont de classe $P$$C^r$ par morceaux et de nombres de rotation irrationnels. On caractérise ceux qui sont $C^r$ par morceaux conjugués à des $C^r$-difféomorphismes. Comme conséquence, on obtient un critère de conjugaison $C^1$ par morceaux aux rotations diophantiennes. Cette caractérisation étend celles obtenues par Liousse pour les homéomorphismes affines par morceaux du cercle et par Dzhalilov pour les homéomorphismes de classe $P$ de nombres de rotation de type constant. On montre aussi que tout sous-groupe d’homéomorphismes de classe $P$$C^r$ par morceaux qui est abélien et qui contient au moins deux éléments de nombres de rotation irrationnels et rationnellement indépendants est $C^r$ par morceaux conjugué à un sous-groupe de $C^{r}$-difféomorphismes. On en déduit un résultat de conjugaison $C^{\infty }$ (resp. $C^{\omega }$) pour les homéomorphismes de classe $P$$C^{\infty }$ (resp. $C^{\omega }$) par morceaux commutants qui est l’analogue du récent résultat de Fayad et Khanin.
LA - fre
KW - Piecewise class $P$$C^{r}$ homeomorphism of the circle; Hölder condition; rotation number; conjugacy; break point; singular point; jump; invariant measure; equivalent measure; singular measure
UR - http://eudml.org/doc/10333
ER -