A problem of continuity linked to the Riemann hypothesis

Nicolas Jousse[1]

  • [1] Lieu dit ``Roquenègre'', 33420 Rauzan (France)

Annales de l’institut Fourier (2005)

  • Volume: 55, Issue: 4, page 1373-1410
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
This work is devoted to a problem linked to the Beurling-Nyman’s criterion about the Riemann hypothesis. We study the continuity of the projection of the characterisitc function of ( 0 , 1 ) on a subspace of the square-integrable functions generated by dilated functions of the fractionnal part function. More generally, if y is a vector belonging to a Hilbert space H , we study the function, which maps any closed and convex subspace C of H to the orthogonal projection of y on C .

How to cite

top

Jousse, Nicolas. "Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann." Annales de l’institut Fourier 55.4 (2005): 1373-1410. <http://eudml.org/doc/116220>.

@article{Jousse2005,
abstract = {Cet article est consacré à l’étude d’un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l’hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l’intervalle $]0,1]$ sur un sous-espace vectoriel variable de l’ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle, engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Plus généralement, $y$ étant un élément fixé d’un espace de Hilbert $H$, on étudie l’application qui à un convexe fermé $C$ de $H$ associe la projection orthogonale de $y$ sur $C$.},
affiliation = {Lieu dit ``Roquenègre'', 33420 Rauzan (France)},
author = {Jousse, Nicolas},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Riemann hypothesis; Beurling-Nyman criterion; dilated functions; continuity; projection},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1373-1410},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann},
url = {http://eudml.org/doc/116220},
volume = {55},
year = {2005},
}

TY - JOUR
AU - Jousse, Nicolas
TI - Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2005
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 55
IS - 4
SP - 1373
EP - 1410
AB - Cet article est consacré à l’étude d’un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l’hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l’intervalle $]0,1]$ sur un sous-espace vectoriel variable de l’ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle, engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Plus généralement, $y$ étant un élément fixé d’un espace de Hilbert $H$, on étudie l’application qui à un convexe fermé $C$ de $H$ associe la projection orthogonale de $y$ sur $C$.
LA - fre
KW - Riemann hypothesis; Beurling-Nyman criterion; dilated functions; continuity; projection
UR - http://eudml.org/doc/116220
ER -

References

top
  1. A. de Roton, Généralisation du critère de Beurling-Nyman à  la classe de Selberg, (2003) 
  2. J.M Arnaudiès, H. Fraysse, Cours de mathématiques, Tome 1, Algèbre, (1994), Dunod Zbl0641.00001
  3. M. Balazard, Completeness problems and the Riemann hypothesis: an annotated bibliography, (2002), 21-48, A K Peters, Boston Zbl1044.11083
  4. L. Báez-Duarte, M. Balazard, B. Landreau, E. Saias, Étude de l'autocorrélation multiplicative de la fonction ``partie fractionnaire'' Zbl1173.11343
  5. L. Báez-Duarte, M. Balazard, B. Landreau, E. Saias, Notes sur la fonction ζ de Riemann 3, Advances in Mathematics 149 (2000), 130-144 Zbl1008.11032MR1742356
  6. M. Balazard, E. Saias, The Nyman-Beurling equivalent form for the Riemann Hypothesis, Exp. Math. 18 (2000), 131-138 Zbl0954.11029MR1759315
  7. F. Deutsch, Best approximations in inner product spaces, (2001) Zbl0980.41025MR1823556
  8. M. Engert, Finite dimensional translation invariant subspaces, Pacific J. Math. 32 (1970), 333-343 Zbl0189.43102MR274660
  9. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis I, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 115 (1963) Zbl0115.10603
  10. B. Landreau, F. Richard, Le critère de Beurling et Nyman pour l'hypothèse de Riemann : aspects numériques, Experimental Mathematics 11 (2002), 349-360 Zbl1117.11305MR1959747
  11. B. Nyman, On some groups and semigroups of translations, (1950) Zbl0037.35401
  12. W. Rudin, Analyse réelle et complexe, (1975), Masson Zbl0333.28001MR389461
  13. W. Rudin, Fourier analysis on groups, (1962), Interscience Publishers Zbl0107.09603MR152834
  14. L. Schwartz, Analyse hilbertienne, (1979), Hermann Zbl0414.46017MR552779
  15. G. Tenenbaum, Introduction à  la théorie analytique et probabiliste des nombres, (1995), Société Mathématique de France Zbl0880.11001MR1366197
  16. C. Tisseron, Notions de topologie. Introduction aux espaces fonctionnels, (1996), Hermann Zbl0666.46002

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.