Displaying similar documents to “Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann”

Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés

Nadine Guillotin-Plantard (2004)

Annales de l’institut Fourier

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Soit T α la rotation sur le cercle d’angle irrationnel α , soit ( S k ) k ≥ 0 une marche aléatoire transiente sur ℤ . Soit f ∈ L 2 ( μ ) et H ∈ ] 0 , 1 [ , nous étudions la convergence faible de la suite 1 n H ∑ k = 0 [ n t ] - 1 f ∘ T α S k , n ≥ 1 .

Fonction ζ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle I I , analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ ( s ) / I I 3 est transcendant pour tout s non divisible par q - 1 . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ ( s ) / I I 3 pour 1 ≤ s ≤ q - 2 , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

Analyse 2-microlocale et développementen série de chirps d'une fonction de Riemann et de ses généralisations

Daniel Boichu (1994)

Colloquium Mathematicae

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En dimension 1 on analyse la fonction irrégulière r ( x ) = ∑ n = 1 ∞ n - p s i n ( n p x ) (p entier ≥ 2) en un point x 0 de dérivabilité (π est un tel point) et on démontre que le terme d’erreur est un chirp de classe (1 + 1/(2p-2), 1/(p-1), (p-1)/p). La fonction r(x) est dans l’espace 2-microlocal C x 0 s , s ' si et seulement si s+s’ ≤ 1 - 1/p et ps+s’≤ p - 1/2. En dimension 2, on obtient en (π,π) l’existence d’un plan tangent pour la surface z = ∑ m , n = 1 ∞ ( m 2 + n 2 ) - γ s i n ( m 2 x + n 2 y ) dès que γ>1.

Sur un théorème de Dulac

Laurent Stolovitch (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de ( ℂ n , 0 ) de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres λ i ∈ ℂ vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation ( r , λ ) = 0 pour un certain vecteur r ∈ ℕ n non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de 0 ∈ ℂ n , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale , tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de . Nos résultats généralisent,...

Ordre, convergence et sommabilité de produits de séries de Dirichlet

Jean-Pierre Kahane, Hervé Queffélec (1997)

Annales de l'institut Fourier

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L’article donne des réponses optimales ou presque optimales aux questions suivantes, qui remontent à Stieltjes, Landau et Bohr, et concernent des séries de Dirichlet A j = ∑ n = 1 ∞ a ( j , n ) n - s ( j = 1 , 2 , ⋯ , k ) et leur produit C = ∑ n = 1 ∞ c ( n ) n - s . 1. Supposant que les A j sont convergentes aux points ρ j et absolument convergentes aux points ρ j + τ j , en quels points s s’ensuit-il que C est convergente ? 2. Supposant que les A j sont...