Fourier series of continuous unimodular functions

Jean Bourgain[1]; Jean-Pierre Kahane[2]

  • [1] Institute of Advanced Study Princeton, NJ, (USA)
  • [2] Université Paris–Sud Laboratoire de Mathématiques 91405 Orsay Cedex (France)

Annales de l’institut Fourier (2010)

  • Volume: 60, Issue: 4, page 1201-1214
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The Fourier series of continuous functions of constant absolute value have interesting properties : according to the main theorem of the article, if the coefficients with positive indices are square-summable with respect to a certain weight (any real positive power of the index), the same is true for negative indices. The result extends to V M O and does not to bounded measurable functions.

How to cite

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Bourgain, Jean, and Kahane, Jean-Pierre. "Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires." Annales de l’institut Fourier 60.4 (2010): 1201-1214. <http://eudml.org/doc/116300>.

@article{Bourgain2010,
abstract = {Les applications continues du cercle $T$ dans $T$ ont des séries de Fourier intéressantes  : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier $a(n)$ sont de carré sommable avec certains poids pour $n &gt; 0$, il en est de même pour $n &lt; 0$. C’est encore vrai pour $VMO$, mais faux pour les applications mesurables bornées.},
affiliation = {Institute of Advanced Study Princeton, NJ, (USA); Université Paris–Sud Laboratoire de Mathématiques 91405 Orsay Cedex (France)},
author = {Bourgain, Jean, Kahane, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Fourier coefficients; continuous functions; winding numbers; BMO; VMO},
language = {fre},
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pages = {1201-1214},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires},
url = {http://eudml.org/doc/116300},
volume = {60},
year = {2010},
}

TY - JOUR
AU - Bourgain, Jean
AU - Kahane, Jean-Pierre
TI - Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2010
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 60
IS - 4
SP - 1201
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AB - Les applications continues du cercle $T$ dans $T$ ont des séries de Fourier intéressantes  : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier $a(n)$ sont de carré sommable avec certains poids pour $n &gt; 0$, il en est de même pour $n &lt; 0$. C’est encore vrai pour $VMO$, mais faux pour les applications mesurables bornées.
LA - fre
KW - Fourier coefficients; continuous functions; winding numbers; BMO; VMO
UR - http://eudml.org/doc/116300
ER -

References

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  1. Jean Bourgain, Haim Brézis, Petru Mironescu, Lifting in Sobolev spaces, J. Anal. Math. 80 (2000), 37-86 Zbl0967.46026MR1771523
  2. H. Brézis, L. Nirenberg, Degree theory and BMO. I. Compact manifolds without boundaries, Selecta Math. (N.S.) 1 (1995), 197-263 Zbl0852.58010MR1354598
  3. Haïm Brézis, (2008) 

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