Poids de l’inertie modérée de certaines représentations cristallines

Xavier Caruso[1]; David Savitt[2]

  • [1] IRMAR Université Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex
  • [2] Department of Mathematics University of Arizona 617 N. Santa Rita Ave Tucson, AZ 85721, USA

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2010)

  • Volume: 22, Issue: 1, page 79-96
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Tame inertia weights of certain crystalline representationsIn this note we give a complete proof of Theorem 4.1 of [5], whose aim is to describe the action of tame inertia on the semi-simplification mod p of a certain (small) family of crystalline representations V of the absolute Galois group of a p -adic field K . This kind of computation was already accomplished by Fontaine and Laffaille when K is absolutely unramified; in that setting, they proved that the action of tame inertia is completely determined by the Hodge-Tate weights of V , provided that those weights all belong to an interval of length p - 2 . The examples considered in this article show in particular that the result of Fontaine-Laffaille is no longer true when K is absolutely ramified.

How to cite

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Caruso, Xavier, and Savitt, David. "Poids de l’inertie modérée de certaines représentations cristallines." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 22.1 (2010): 79-96. <http://eudml.org/doc/116401>.

@article{Caruso2010,
abstract = {Le but de cette note est de donner une démonstration complète du théorème 4.1 de [5] qui a pour objet d’expliciter l’action de l’inertie modérée sur la semi-simplifiée modulo $p$ d’une certaine famille (assez restreinte) de représentations cristallines $V$ du groupe de Galois absolu d’un corps $p$-adique $K$. Lorsque $K$ n’est pas absolument ramifié, le calcul de cette action a déjà été accompli par Fontaine et Laffaille qui ont montré qu’elle est entièrement déterminée par les poids de Hodge-Tate de $V$, au moins si ceux-ci appartiennent à un même intervalle d’amplitude $p-2$. Les exemples que l’on calcule dans cet article montrent en particulier que le résultat simple de Fontaine et Laffaille ne s’étend pas au cas absolument ramifié.},
affiliation = {IRMAR Université Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex; Department of Mathematics University of Arizona 617 N. Santa Rita Ave Tucson, AZ 85721, USA},
author = {Caruso, Xavier, Savitt, David},
journal = {Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux},
keywords = {Hodge polygon; tame inertia weight; Breuil module; ramification; -adic Galois representation},
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TY - JOUR
AU - Caruso, Xavier
AU - Savitt, David
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JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
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PB - Université Bordeaux 1
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AB - Le but de cette note est de donner une démonstration complète du théorème 4.1 de [5] qui a pour objet d’expliciter l’action de l’inertie modérée sur la semi-simplifiée modulo $p$ d’une certaine famille (assez restreinte) de représentations cristallines $V$ du groupe de Galois absolu d’un corps $p$-adique $K$. Lorsque $K$ n’est pas absolument ramifié, le calcul de cette action a déjà été accompli par Fontaine et Laffaille qui ont montré qu’elle est entièrement déterminée par les poids de Hodge-Tate de $V$, au moins si ceux-ci appartiennent à un même intervalle d’amplitude $p-2$. Les exemples que l’on calcule dans cet article montrent en particulier que le résultat simple de Fontaine et Laffaille ne s’étend pas au cas absolument ramifié.
LA - fre
KW - Hodge polygon; tame inertia weight; Breuil module; ramification; -adic Galois representation
UR - http://eudml.org/doc/116401
ER -

References

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