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𝒟 -modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse

Daniel Caro (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soient 𝒱 un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques, 𝒫 un 𝒱 -schéma formel séparé et lisse, P sa fibre spéciale, X un sous-schéma fermé de P , T un diviseur de P tel que T X = T X soit un diviseur de X et 𝒟 𝒫 ( T ) le complété faible du faisceau des opérateurs différentiels sur 𝒫 à singularités surconvergentes le long de T tensorisé par . Nous construisons un foncteur pleinement fidèle, noté sp X 𝒫 , T , + , de la catégorie des isocristaux sur X T X surconvergents le long de T X dans celle des 𝒟 𝒫 ( T ) -modules cohérents...

𝒟 -modules arithmétiques surcohérents. Application aux fonctions L

Daniel Caro (2004)

Annales de l’institut Fourier

Nous étudions d’abord le foncteur cohomologique local. Ensuite, nous introduisons la notion de 𝒟 -modules arithmétiques surcohérents. Nous prouvons que les F - isocristaux unités sont surcohérents et surtout que la surcohérence est stable par images directes, images inverses extraordinaires et foncteurs cohomologiques locaux. On obtient, via cette stabilité, une formule cohomologique pour les fonctions L associées aux complexes duaux de complexes surcohérents. Celle-ci étend celle d’Étesse et Le Stum...

𝒟 -modules arithmétiques surholonomes

Daniel Caro (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Soient k un corps parfait de caractéristique p > 0 , U une variété sur k et F une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ( F -) 𝒟 -modules arithmétiques surholonomes sur U et celle des ( F -)complexes de 𝒟 -modules arithmétiques sur U surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque U est lisse, nous vérifions que les F -isocristaux...

A duality theorem for Dieudonné displays

Eike Lau (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

We show that the Zink equivalence between p -divisible groups and Dieudonné displays over a complete local ring with perfect residue field of characteristic p is compatible with duality. The proof relies on a new explicit formula for the p -divisible group associated to a Dieudonné display.

A note on Frobenius divided modules in mixed characteristics

Pierre Berthelot (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

If X is a smooth scheme over a perfect field of characteristic p , and if 𝒟 X ( ) is the sheaf of differential operators on X [7], it is well known that giving an action of 𝒟 X ( ) on an 𝒪 X -module is equivalent to giving an infinite sequence of 𝒪 X -modules descending via the iterates of the Frobenius endomorphism of X [5]. We show that this result can be generalized to any infinitesimal deformation f : X S of a smooth morphism in characteristic p , endowed with Frobenius liftings. We also show that it extends to adic...

Almost étale extensions of Fontaine rings and log-crystalline cohomology in the semi-stable reduction case

Rémi Shankar Lodh (2011)

Annales de l’institut Fourier

Let K be a field of characteristic zero complete for a discrete valuation, with perfect residue field of characteristic p > 0 , and let K + be the valuation ring of K . We relate the log-crystalline cohomology of the special fibre of certain affine K + -schemes X = Spec ( R ) with good or semi-stable reduction to the Galois cohomology of the fundamental group π 1 ( X K ¯ ) of the geometric generic fibre with coefficients in a Fontaine ring constructed from R . This is based on Faltings’ theory of almost étale extensions.

An explicit formula for the Hilbert symbol of a formal group

Floric Tavares Ribeiro (2011)

Annales de l’institut Fourier

A Brückner-Vostokov formula for the Hilbert symbol of a formal group was established by Abrashkin under the assumption that roots of unity belong to the base field. The main motivation of this work is to remove this hypothesis. It is obtained by combining methods of ( ϕ , Γ )-modules and a cohomological interpretation of Abrashkin’s technique. To do this, we build ( ϕ , Γ )-modules adapted to the false Tate curve extension and generalize some related tools like the Herr complex with explicit formulas for the...

B dR -représentations dans le cas relatif

Fabrizio Andreatta, Olivier Brinon (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Dans ce travail nous développons un analogue relatif de la théorie de Sen pour les B dR -représentations. On donne des applications à la théorie des représentations p -adiques, en la reliant à la théorie des ( ϕ , Γ ) -modules relatifs, et à celle des modules de Higgs p -adiques développée par G. Faltings.

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