Optimalité systolique infinitésimale de l’oscillateur harmonique

J.C. Álvarez Paiva[1]; Florent Balacheff[1]

  • [1] Université des Sciences et Technologies Laboratoire Paul Painlevé Bat. M2 59 655 Villeneuve d’Ascq (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2008-2009)

  • Volume: 27, page 11-16
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

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We study the infinitesimal aspects of the following problem. Let  H be a Hamiltonian on ℝ 2 n whose energy surface { H = 1 } encloses a compact starshaped domain of volume equal to that of the unit ball in ℝ 2 n . Does the energy surface { H = 1 } carry a periodic orbit of the Hamiltonian system q ˙ = ∂ H ∂ p p ˙ = - ∂ H ∂ q with action less than or equal to π ?

How to cite

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Paiva, J.C. Álvarez, and Balacheff, Florent. "Optimalité systolique infinitésimale de l’oscillateur harmonique." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 27 (2008-2009): 11-16. <http://eudml.org/doc/116453>.

@article{Paiva2008-2009,
abstract = {Nous étudions les aspects infinitésimaux du problème suivant. Soit $H$ un hamiltonien de $\{\mathbb\{R\}\}^\{2n\}$ dont la surface d’énergie $\lbrace H=1\rbrace $ borde un domaine compact et étoilé de volume identique à celui de la boule unité de $\{\mathbb\{R\}\}^\{2n\}$. La surface d’énergie $\lbrace H=1\rbrace $ contient-elle une orbite périodique du système hamiltonien\[ \{\left\lbrace \begin\{array\}\{ll\} \dot\{q\}&= \quad \frac\{\partial H\}\{\partial p\} \\ \dot\{p\}&= - \frac\{\partial H\}\{\partial q\} \end\{array\}\right.\} \]dont l’action soit au plus $\pi $ ?},
affiliation = {Université des Sciences et Technologies Laboratoire Paul Painlevé Bat. M2 59 655 Villeneuve d’Ascq (France); Université des Sciences et Technologies Laboratoire Paul Painlevé Bat. M2 59 655 Villeneuve d’Ascq (France)},
author = {Paiva, J.C. Álvarez, Balacheff, Florent},
journal = {Séminaire de théorie spectrale et géométrie},
keywords = {Forme normale; oscillateur harmonique; volume systolique; système hamiltonien},
language = {fre},
pages = {11-16},
publisher = {Institut Fourier},
title = {Optimalité systolique infinitésimale de l’oscillateur harmonique},
url = {http://eudml.org/doc/116453},
volume = {27},
year = {2008-2009},
}

TY - JOUR
AU - Paiva, J.C. Álvarez
AU - Balacheff, Florent
TI - Optimalité systolique infinitésimale de l’oscillateur harmonique
JO - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY - 2008-2009
PB - Institut Fourier
VL - 27
SP - 11
EP - 16
AB - Nous étudions les aspects infinitésimaux du problème suivant. Soit $H$ un hamiltonien de ${\mathbb{R}}^{2n}$ dont la surface d’énergie $\lbrace H=1\rbrace $ borde un domaine compact et étoilé de volume identique à celui de la boule unité de ${\mathbb{R}}^{2n}$. La surface d’énergie $\lbrace H=1\rbrace $ contient-elle une orbite périodique du système hamiltonien\[ {\left\lbrace \begin{array}{ll} \dot{q}&= \quad \frac{\partial H}{\partial p} \\ \dot{p}&= - \frac{\partial H}{\partial q} \end{array}\right.} \]dont l’action soit au plus $\pi $ ?
LA - fre
KW - Forme normale; oscillateur harmonique; volume systolique; système hamiltonien
UR - http://eudml.org/doc/116453
ER -

References

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  1. J. C. Álvarez Paiva, Florent Balacheff, Infinitesimal systolic rigidity for metrics all of whose geodesics are closed and of the same length, (2009) Zbl1226.37036
  2. Shiri Artstein-Avidan, Vitali Milman, Yaron Ostrover, The M -ellipsoid, symplectic capacities and volume, Comment. Math. Helv. 83 (2008), 359-369 Zbl1138.53060MR2390048
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