Optimalité systolique infinitésimale de l’oscillateur harmonique

J.C. Álvarez Paiva; Florent Balacheff

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Stabilité des systèmes à commutations du plan

Ugo Boscain, Grégoire Charlot, Mario Sigalotti (2009-2010)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Similarity:

Soient $X$ et $Y$ deux champs de vecteurs lisses sur $ℝ^{2}$ globalement asymptotiquement stables à l’origine. Nous donnons des conditions nécessaires et des conditions suffisantes sur la topologie de l’ensemble des points où $X$ et $Y$ sont parallèles pour pouvoir assurer la stabilité asymptotique globale du système contrôlé non linéaire non autonome $\dot{q} (t) = u (t) X (q (t)) + (1 - u (t)) Y (q (t))$ où le contrôle $u$ est une fonction mesurable arbitraire de $[0, + \infty [$ dans ${0, 1}$ . Les conditions données ne nécessitent aucune intégration...

Optimisation du théorème d’Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne $p$ -adique

Jérémy Le Borgne (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Soit $K$ un corps $p$ -adique, $G$ son groupe de Galois absolu et $v$ la valuation sur $C_{p}$ . Dans sa démonstration du théorème d’Ax-Sen-Tate, Ax montre que si pour un $A \in R$ , $x \in C_{p}$ vérifie $v (σ x - x) \geq A$ pour tout $σ \in G$ , alors il existe $y \in K$ tel que $v (x - y) \geq A - c$ , avec $c = p / {(p - 1)}^{2}$ . Ax se pose la question de l’optimalité de la constante $c$ , que nous étudions ici. En utilisant l’extension de $K$ engendrée par les racines $p^{m}$ -es d’une uniformisante fixée de $K$ , nous déterminons la constante optimale, ainsi que des informations supplémentaires sur les $x \in C_{p}$ tels...

Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$ -courbure et flot quasi-conforme

Hervé Pajot (2006-2007)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Similarity:

Soit $g_{0}$ la métrique riemannienne standard sur $ℝ^{4}$ et soit $g = e^{2 u}$ une déformation conforme lisse de $g_{0}$ . Nous présentons une condition suffisante en terme de $Q$ -courbure pour que la variété $(ℝ^{4}, g)$ se plonge de façon bilipschitzienne, en tant qu’espace métrique, dans $(ℝ^{4}, g_{0})$ . Ce théorème du à Bonk, Heinonen et Saksman découle d’un résultat lié au problème du jacobien quasiconforme.

Sur les homéomorphismes du cercle de classe $P$ $C^{r}$ par morceaux ( $r \geq 1$ ) qui sont conjugués $C^{r}$ par morceaux aux rotations irrationnelles

Abdelhamid Adouani, Habib Marzougui (2008)

Annales de l’institut Fourier

Similarity:

Soit $r \geq 1$ un réel. Ici, on étudie les homéomorphismes du cercle qui sont de classe $P$ $C^{r}$ par morceaux et de nombres de rotation irrationnels. On caractérise ceux qui sont $C^{r}$ par morceaux conjugués à des $C^{r}$ -difféomorphismes. Comme conséquence, on obtient un critère de conjugaison $C^{1}$ par morceaux aux rotations diophantiennes. Cette caractérisation étend celles obtenues par Liousse pour les homéomorphismes affines par morceaux du cercle et par Dzhalilov pour les homéomorphismes de...

Champs de vecteurs et formes différentielles sur une variété des points proches

Basile Guy Richard Bossoto, Eugène Okassa (2008)

Archivum Mathematicum

Similarity:

Let $M$ be a smooth manifold, $A$ a local algebra in sense of André Weil, $M^{A}$ the manifold of near points on $M$ of kind $A$ and $𝔛 (M^{A})$ the module of vector fields on $M^{A}$ . We give a new definition of vector fields on $M^{A}$ and we show that $𝔛 (M^{A})$ is a Lie algebra over $A$ . We study the cohomology of $A$ -differential forms. Résumé. On considère $M$ une variété différentielle, $A$ une algèbre locale au sens d’André Weil, $M^{A}$ la variété des points proches de $M$ d’espèce $A$ et $𝔛 (M^{A})$ le module des champs de vecteurs sur $M^{A}$ . On donne...

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