Le calcul symbolique à deux variables et ses applications

 Access to full text

 Full (PDF)

1. [1] CAUCHY, a. OEuvres, 1re série, (2), Mémoire sur le calcul intégral; 2e série, (7) Analogies des puissances et des différences. 
2. CAUCHYb. Exercices mathématiques (2), p. 157. 
3. [2] STEPHENS, Elementary theory of operational mathematic, New-York, 1937. Zbl0019.34801JFM63.1015.03
4. [3] Mc LACHLAN, Complex variable and operational calculus, Cambridge, University Press, 1939. Zbl0021.22901JFM65.0478.03
5. [4] PINCHERLE et AMALDI, Operazioni distributive, Bologne, 1902. 
6. [5] Encyclopédie des Sciences mathématiques, II, 5, fasc. 1. Zbl45.1203.05
7. [6] HEAVISIDE, Electromagnetic theory, I, 1893; II, 1899; III, 1912, Londres. JFM43.1030.03
8. [7] CARSON, Electric circuit theory, New-York, 1926. 
9. [8] DOETSCH, Tabellen zur Laplace-Transformation, Berlin, 1947, p. 68. 
10. [9] H. JEFFREYS et B. S. JEFFREYS, Methods of mathematical physics, Cambridge, 1950. Zbl0037.31704MR35791
11. [10] L. POLI, Revue scientifique, 1947, p. 616. MR22951
12. [11] VAN DER POL et NYSSENS, Phil. Mag., t. 13, 1932, p. 537. Zbl0004.10701JFM58.0435.01
13. [12] P. HUMBERT, C. R. Acad. Sc., 1934, p. 657; Ann. Soc. Sc., Bruxelles, 1936, A, p. 26-43. Zbl0014.10806JFM62.0481.03
14. [13] KOSCHMIEDER, Sitz. Ber. Akad. Wiss. Wien, t. 145, 1936, p. 651. JFM62.1245.03
15. [14] ERDELYI, Sitz. Ber. Akad. Wiss. Wien., t. 146, 1937, p. 431. Zbl0018.39902JFM63.0997.01
16. [15] VOELKER, Die Zwei dimensionale Laplace-Transformation, Fribourg, 1939. Zbl0040.05902
17. [16] PICONE, Nuovi metodi risolutivi per i problemi d'intergrazione (Atti Acc. Sc., Torino, t. 75, 1940). 
18. [17] AMERIO, Sulla trasformata doppia di Laplace (Mem. Acc. Ital., t. 12, 1941. Zbl0026.32305JFM67.0386.01
19. [18] D. BERNSTEIN, Duke Math. J., t. 8, 1941, p. 460. Zbl0063.00332MR4649JFM67.0386.03
20. [19] BOSE, Bull. Calcutta Math. Soc., 1949, p. 173. 
21. [20] VOELKER et DOETSCH, Die zweidimensionale Laplace-Transformation, Bâle, 1950. Zbl0040.05902
22. [21] CARSTOIU, Sur le calcul symbolique à deux variables (C. R. Acad. Sc., t. 226, 1948, p. 45). Zbl0032.02503
23. [22] P. DELERUE, Sur le calcul symbolique à n variables (Thèse, Montpellier, 1951). 
24. [23] P. HUMBERT et S. COLOMBO, Calcul symbolique et applications à la Physique mathématique (Mém. Sc. Math., fasc. CV). Zbl0032.07501
25. [24] DOETSCH, Handbuch der Laplace-Transformation, Bâle, 1950. Zbl0040.05901
26. WIDDER, The Laplace Transform, Princeton, 1946. Zbl0063.08245JFM67.0384.01
27. PARODI, Applications physiques de la transformation de Laplace (C.N.R.S., 1948). Zbl0034.36503
28. [25] SCHWARTZ, Théorie des distributions, Paris, 1951. Zbl0042.11405
29. [26] P. HUMBERT et Mc LACHLAN, Formulaire pour le calcul symbolique (Mém. Sc. Math., fasc. C). Zbl0025.18303
30. [27] P. HUMBERT, Mc LACHLAN et L. POLI, Supplément au formulaire (Mém. Sc Math., fasc. CXIII). 
31. [28] KOGBELIANTZ, Ann. Éc Norm. Sup., 1932, p. 137. 
32. [29] J. MAITRE. Sur l'intégration généralisée (Thèse. Montpellier, 1950). 
33. [30] L. POLI. Ann. Soc. Sc., Bruxelles, 1949, p. 155. MR35859
34. [31] VAN DER POL, Operational solution of differential equations (Phil. Mag. t. 8, 1929, p. 863). Zbl55.0255.04JFM55.0255.04
35. [32] E. PICARD, Leçons sur quelques types d'équations dérivées partielles, p. 24. Zbl0035.06201JFM53.0452.01
36. [33] GILLY, Revue scientifique, 1945, p. 259. 
37. [34] CHURCHILL, Math. Z., t. 42, 1937, p. 567; t. 43, 1938, p. 743. 
38. [35] PHRAGMEN, Acta Math., 1937, p. 351. 
39. [36] PICONE, Mem. Acc. Ital., t. 6, 1935, p. 643. Zbl0011.21005
40. [37] WIDDER, The inversion of the Laplace integral (Trans. Amer. Math. Soc.), t. 36, p. 107). Zbl0008.30603JFM60.0341.01
41. [38] HARDY, On differentiation and integration ùf divergent séries (Trans. Camb. Phil. Soc., t. 19, 1904, p. 297; t. 21, 1908, p. 1). JFM35.0254.03
42. [39] TRICOMI, Rend. Acc. dei Lincei, 1935, p. 232 et 420. 
43. [40] LERCH, Acta Math., t. 27, p. 339. 
44. [41] PARODI, Ann. Soc. Sc., Bruxelles, 1951, p. 57. 
45. [42] E. PICARD, Leçons sur quelques types..., p. 44. 
46. [43] WINTNER, Math. Z., t. 36, 1933. p. 638. Zbl0006.16002JFM59.0425.02
47. [44] L. POLI, Sinus du n ieme ordre et CS (Ann. Soc. Sc., Bruxelles, 1940, p. 16). Zbl0023.03502JFM66.0509.02
48. [45] L. POLI, Ann. Soc. Sc., Bruxelles, janvier 1952. 
49. [46] P. HUMBERT, Formules nouvelles pour le CS (Bul. Soc. Math. Fr., 1937). Zbl0018.13002JFM63.0391.03
50. [47] BREMMER et VAN DER POL, Operational calculus, Cambridge, 1950, 
51. [48] L. POLI Ann. Univ. de Lyon, 1944, p. 21 . MR16166
52. [49] P. DELERUE, Sur une formule opératoire nouvelle (C. R. Acad. Sc., t. 229, 1949. p. 1197 ). MR32830
53. [50] P. HUMBERT et L. POLI, Sur certaines transcendantes liées au CS (Bull. Sc. Math., nov. 1944). Zbl0060.25111
54. [51] VIGNAUX, Bull. Soc. Roy., Liège, 1933, p. 109; Rend. Circ. dei Lincei, t. 17, 1933, p. 1055. Zbl0007.30204
55. [52] P. DELERUE, CS à 2 ou n variables et équations intégrales (Ann. Soc. Sc., Bruxelles, oct. 1951, p. 96). Zbl0044.10903MR46474
56. [53] ERDELEYI, Math. Z., t. 42, 1937. p. 125. 
57. [54] VOLTERRA et PÉRÈS, Leçons sur la composition et les fonctions permutables, Paris. Zbl50.0290.04JFM50.0290.04
58. [55] POINCARÉ. Amer. J. Math., 1885, p. 217. 
59. [56] FANTAPPIÉ, Mem. Acc. Ital., t. 1, 1930, p. 25. 
60. [57] LÉVY, Bull. Sc. Math., 1926, p. 174. 
61. [58] J. R. CARSON, Electric circuit théory, New-York, 1926. 
62. [59] COHEN, Théorie du circuit électrique, Paris, 1935. 
63. [60] WAGNER, Operatorenrechnung, Leipzig, 1940. 
64. [61] HERENG, Applications du calcul opérationnel, chap. VIII, Paris, 1944. Zbl0060.24809
65. [62] GHIZZETTI, Calcolo simbolico, Rome, 1943. 
66. [63] CARSLAW et JAEGER, Operational methods in applied Math., New-York. Zbl0060.24807
67. [64] S. COLOMBO, Sur les conditions aux limites dans l'équation des télégraphistes C. R. Acad. Sc., t. 222, 1946, p. 283). Zbl0063.00946MR18555
68. [65] R. CHURCHILL, Modern operational mathematics, New-York, 1944. Zbl0060.24806
69. [66] GIORGI, Congrès international de Toronto. 1924; Rend, dei sem. Mat., Milan, 1934 (Metodi moderni di calcolo operatorio funzionali). 
70. D. GRAFFI, Acc. Pont. Nuovi Lincei, vol. III, t. 2, p. 211. 
71. SBRANA, Operatori funzionali multipli (trois notes) (Atti Acc. Ligure, 1949). 
72. [67] L. AMERIO, Amer. Math. J., 1947; Sull'integrazione (Rend. Istituto Lombardo. 1944). 
73. GHIZETTI, Problème de Dirichlet et CS (Rend. Sem., Padova, 1948). 
74. MANGERON, Rend. Acc. Ital. (anciens Lincei), t. 1, p. 1. 
75. [68] PICONE, Appunti d'analisi superiore, Napoli, 1940, p. 718. Zbl0031.01204JFM64.1000.02
76. FAEDO, Trasformata multiple di Laplace (Rend. Acc. Ita., 1941). 
77. [69] TOLOTTI, Rend. Acc. Ital., 1940, p. 514. 
78. [70] P. HUMBERT, a. Les fonctions de Bessel du troisième ordre (Atti dell'acc, Pont. Nuovi Lincei, 1930). JFM56.1000.03
79. P. HUMBERT b. Nouvelles remarques sur les fonctions de Bessel (Ibid., 1934). JFM60.1049.04
80. [71] M. PARODI, Équations intégrales et transformation de Laplace (Publ. scient. et techn. du Minist. de l'Air, 1950). MR39164
81. [72] P. DELERUE, Sur quelques images en CS à 3 et n variables (Bull. Sc. Math., 1952). Zbl0047.10303
82. [73] P. DELERUE, Sur une généralisation à n variables des polynomes de Laguerre (Ann. Soc. Sc. Bruxelles, 1952). Zbl0046.07505
83. D. BERNSTEIN et G. COON, Sur la transformation double de Laplace (Trans. amer. Soc., janvier 1953, p. 135-175). Zbl0087.31002MR52556
84. S. K. BOSE, Généralised Laplace Integral of two variables Ganita (Revue de l'Université de Lucknow), t. 3, n° 1, 1952, p. 23-35]. Zbl0049.19902MR51973
85. N. K. CHAKRABARTY, Sur le calcul symbolique à deux variables (Ann. Soc. Sc., Bruxelles, 1953, t. 67, p. 23-28). Zbl0050.32904MR54083
86. N. K. CHAKRABARTY, Operational calculus with two variables (Ann. Soc. Sc., Bruxelles, 1953, t. 67, p. 203-218). Zbl0051.33603MR58745
87. H. DELAVAULT, Sur un problème de la théorie de la chaleur et sa solution au moyen de la transformation de Hankel (C. R. Acad. Sc., t. 236, 1953, p. 2484-2485). Zbl0052.09904MR55551
88. H. DELAVAULT, Sur un problème de la théorie de la chaleur et sa solution au moyen des transformations de Fourier et de Laplace (C. R. Acad. Sc., t. 237, 1953, p. 1067-1068), Zbl0052.10001MR58107
89. P. DELERUE, Sur le calcul symbolique à n variables et sur les fonctions hyper-besseliennes (Ann. Soc. Sc., Bruxelles, t. 67, 1953, p. 83-105 et 229-275). Zbl0050.33001
90. P. HUMBERT, A propos des fonctions de Bessel à deux variables (Ann. Soc. Sc., Bruxelles, t. 67, 1953, p. 19-23). Zbl0050.29205MR53277
91. P. HUMBERT et P. DELERUE, Sur une extension à deux variables de la fonction de Mittag-Leffler (C. R. Acar. Sc., t. 237, 1953, p. 1059-1060). Zbl0051.05501MR57382
92. H. M. SRIVASTAVA, On some séquences of Laplace Transforms (Ann. Soc. Sc., Bruxelles, t. 67, 1953, p. 218-229). Zbl0051.33601MR58746
93. VARMA, A généralisation of Laplace Transform (Current Scienc T. 16, 1947, p. 17-18). MR23375

1. D. Mangeron, L. E. Krivošein, Sulla risoluzione di una classe di problemi al contorno per le equazioni integro-differenziali a derivate parziali
2. Pierre Humbert, Serge Colombo, Le calcul symbolique et ses applications à la physique mathématique
3. Huguette Delavault, Les transformations intégrales à plusieurs variables et leurs applications
4. Serge Colombo, Jean Lavoine, Transformations de Laplace et de Mellin. Formulaires. Mode d'utilisation