Fonctions hypergéométriques de plusieurs variables et résolution analytique des équations algébriques générales

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3. APPELL ( P.) b. Sur les fonctions hypergéométriques de deux variables [J. Math. pures et appl. (Liouville), 3e série, t. 8, 1882, p. 173]. JFM14.0375.01
4. APPELL ( P.) c. Sur les fonctions hypergéométriques de plusieurs variables (Mém. Sc. math., fasc. III, Gauthier-Villars, Paris, 1925). JFM55.0220.03
5. [3] APPELL ( P.) et KAMPÉ DE FÉRIET ( J.), Fonctions hypergéométriques... (voir Kampé de Fériet [41]), Gauthier-Villars, Paris, 1926. JFM52.0361.13
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8. BARNES ( E. W.) c. A transformation of generalised hypergeometric series (Quart. J. Math., t. 41, 1910, p. 136). JFM41.0503.01
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11. BELARDINELLI ( G.) c. L'equazione differenziale risolvente della equazione trinomia (Rend. Circ. Mat. Palermo, t. 46, 1922, p. 463). JFM48.1138.02
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13. BELARDINELLI ( G.) e. Sulla risoluzione delle equazioni mediante sviluppi in serie (Rend. Ist. Lombardo, t. 63, fasc. VI-X, 1930, p. 483). JFM56.0283.02
14. BELARDINELLI ( G.) f. Sulla risoluzione delle equazioni analitiche mediante sviluppi in serie (Rend. Ist. Lombardo, t. 64, fasc. XI-XV 1931, p. 751). Zbl0002.38704
15. BELARDINELLI ( G.) g. Funzioni associate ad una equazione analitica (Rend. Ist. Lombardo, t. 65, fasc. XI, 1932, p. 907). Zbl0005.29002
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47. CAPELLI ( A.) c. Id. (Nota II) (Ibid., 3e série, t. 13, 1907, p. 289). 
48. CAPELLI ( A.) d. Id. (Nota III) (Ibid., 3e série, t. 13, 1907, p. 342). 
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95. HORN ( J.) f. Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen im Shnittpunkt dreier Singularitäten (Math. Ann., t. 115, 1938, p. 435). Zbl0018.12201MR1513196
96. HORN ( J.) g. Ueber eine hypergeometrische Funktion zweier Veränderlichen (Monatsh. Math., t. 47, 1939, p. 359). Zbl0023.03501MR91
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102. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) b. Sur les systèmes d'équations aux dérivées partielles des fonctions hypergéométriques les plus générales (C. R. Acad. Sc., t. 172, 1921, p. 1634). Zbl48.0416.02JFM48.0416.02
103. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) c. Sur certains systèmes associés d'équations aux différences finies et d'équations aux dérivées partielles (C. R. Acad. Sc., t. 173, 1921, p. 285). Zbl48.1240.02JFM48.1240.02
104. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) d. Les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à deux variables (C. R. Acad. Sc., t. 173, 1921, p. 401). JFM48.1240.03
105. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) e. Quelques propriétés des fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à deux variables (C. R. Acad. Sc., t. 173, 1921, p. 489). Zbl48.1240.04JFM48.1240.04
106. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) f. Sur l'intégrale générale des systèmes d'équations aux dérivées partielles des fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur (C. R. Acad. Sc., t. 173, 1921, p. 900). Zbl48.1241.01JFM48.1241.01
107. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) g. Sur les systèmes d'équations aux dérivées partielles des fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur (C. R. Acad. Sc., t. 177, 1923, p. 546). Zbl49.0254.03JFM49.0254.03
108. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) h. Sur une classe particulière de fonctions hypergéométriques d'une variable (C. R. Acad. Sc., t. 178, 1924, p. 1949). Zbl50.0259.01JFM50.0259.01
109. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) i. Une propriété générale des fonctions hypergéométriques d'une variable (C. R. Congrès Sociétés Savantes, Paris, 1925, p. 88). Zbl51.0281.10JFM51.0281.10
110. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) j. Sur les fonctions définies par des séries dont les coefficients sont des fonctions rationnelles de l'indice (C. R. Congrès Assoc. franç. Avanc. Sc., Grenoble, 1925, p. 64). Zbl52.0366.01JFM52.0366.01
111. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) k. Sur l'uniformisation d'une classe de fonctions définies par des séries entières à coefficients méromorphes (C. R. Acad, Sc., t. 182, 1926, p. 113). Zbl52.0296.06JFM52.0296.06
112. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) l. Sur l'uniformisation des fonctions hypergéométriques de deux variables (C. R. Congr. Math. Bologne, t. 3, 1928, p. 323). JFM56.0313.12
113. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) m. Sur l'uniformisation des fonctions hypergéométriques de M. Appell par les fonctions modulaires de M. Picard [J. Math, pures et appl. (Liouville), 9e série, t. 8, 1929, p. 381]. JFM55.0802.08
114. KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) n. La fonction hypergéométrique de Gauss (Mém. Sc. Math., fasc. 85, Gauthier-Villars, Paris, 1937). Zbl0017.30501JFM63.0996.03
115. [41] KAMPÉ DE FÉRIET ( J.) et APPELL ( P.), Fonctions hypergéométriques (voir Appell [3] Gauthier-Villars, Paris, 1926). JFM52.0361.13
116. [42] KLEIN ( F.) : a. Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, Teubner, Leipzig, 1884. Zbl16.0061.01JFM16.0061.01
117. KLEIN ( F.) b. Conférences sur les mathématiques (Recueillies par A. ZIWET, traduites par L. LAUGEL, Chicago, 1893; éd. Hermann, Paris, 1898). JFM29.0023.03
118. KLEIN ( F.) c. Ueber die hypergeometrische Funktion (Vorlesungen, Göttingen, 1896; Springer, Berlin 1933). 
119. [43] KRONECKER ( L.), Sur la résolution de l'équation du cinquième degré (C. R. Acad. Sc., t. 47, 1858, p. 1150). 
120. [44] LAGRANGE ( J. L.), Mémoires de l'Académie de Berlin, 1768. 
121. [45] LAHAYE ( E.), Sur ta représentation des racines des équations algébriques (Bull. Soc. Roy. Belgique, t. 27, 1941, p. 418). Zbl0026.05203MR6780JFM67.0062.01
122. [46] LAURICELLA ( G.), Sulle funzioni ipergeometriche a più variabili (Rend: Circ. Matem. Palermo, t. 7, 1893, p. 111). JFM25.0756.01
123. [47] LINDEMANN ( F.) : a. Ueber die auflösungen algebraische Gleichungen durch trascendente Functionen (Nach. K. G. W. Göttingen, 1884, p. 245). JFM16.0073.01
124. LINDEMANN ( F.) b. Id. (Ibid., 1892, p. 292). JFM24.0101.03
125. [48] LORIA ( G.), Storia delle matematiche, Hoepli, Milano, 2e éd., 1950. Zbl0039.00101MR36174
126. [49] MASCHKE ( H.), La risoluzione della equazione di sesto grado (Rend. Accad. Lincei, 4e serie, t. 4, 1888, p. 181). JFM20.0083.02
127. [50] MAYR ( K.), Ueber die Lösung algebraischer Gleichungsysteme durch hypergeometrische Funktionen (Mh. Math. Phys., t. 45, 1937, p. 280. p. 435). Zbl0016.35702JFM63.0048.02
128. [51] MELLIN ( Hj.) : a. Ueber einen Zusammenhang zwischen Gewissen linearen Differential und Differenzengleichungen (Acta Mat., t. 9, 1887, p. 137). MR1554713JFM18.0308.02
129. MELLIN ( Hj.) b. Zur Theorie der linearen Differenzengleichungen erster Ordnung (Acta Mat., t. 15, 1891, p. 317). MR1554822JFM23.0348.01
130. MELLIN ( Hj.) c. Om definita integraler... (Acta Soc. Sc. Fenn., t. 20, n° 7, 1893). 
131. MELLIN ( Hj.) d. Ueber die fundamentale Wichtigkeit des Satzes von Cauchy für die Theorien der T und der hypergeometriscken Funktionen (Acta Soc. Sc. Fenn., t. 21, n° 1, 1896). Zbl28.0382.03JFM28.0382.03
132. MELLIN ( Hj.) e. Ueber Gewisse durch bestimmte Integrale vermittelte Beziehungen zwischen linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten (Acta Soc. Sc. Fenn., t. 21, n° 6, 1896). JFM28.0296.07
133. MELLIN ( Hj.) f. Zur Theorie zweier allgemeiner Klassen Bestimmter Integrale (Acta Soc. Sc. Fenn., t. 22, n° 2, 1896). 
134. MELLIN ( Hj.) g. Ueber hypergeometrischen Reihen Höherer Ordnung (Acta Soc. Sc. Fenn., t. 23, n° 7, 1897). JFM28.0381.02
135. MELLIN ( Hj.) h. Ueber die Integration partieller linearer Differentialgleichungen durch vielfache Integrale (Acta Mat., t. 22, 1899, p. 19). MR1554898JFM29.0317.01
136. MELLIN ( Hj.) i. Ueber die Integration simultaner Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale (Acta Mat., t. 22, 1899, p. 41). JFM29.0289.01
137. MELLIN ( Hj.) j. Ueber die Zusammenhang zwischen den linearen Differential und Differenzengleichungen (Acta Mat., t. 25, 1902, p. 139). JFM32.0348.02
138. MELLIN ( Hj.) k. Grundzüge einer einheitlichen Theorie der T und hypergeometrischen Funktionen (Ann. Ac. Sc. Fenn., t. 1, n° 3, 1909). JFM40.0481.02
139. MELLIN ( Hj.) l. Abriss ein heitlichen Theorie der T und hypergeometrischen Funktionen (Math. Ann., t. 68, 1910, p. 305). MR1511564JFM41.0500.04
140. MELLIN ( Hj.) m. Zur Theorie der trinomischen Gleichungen (Ann. Ac. Sc. Fenn., t. 7, n° 7, 1915). JFM45.0681.02
141. MELLIN ( Hj.) n. Ein Allgemeiner Satz über algebraische Gleichungen (Ann. Ac. Sc. Fenn., t. 7, n° 8, 1915). JFM45.0682.01
142. MELLIN ( Hj.) o. Résolution de l'équation algébrique générale à l'aide de la fonction T (C. R. Acad. Sc., t. 172, 1921, p. 658). Zbl48.1238.02JFM48.1238.02
143. MELLIN ( Hj.) p. Die Theorie der Asymptotischen Reihen... (Ann. Acad. Sc. Fenn., t. 18, n° 4, 1922). 
144. [52] NÖRLUND ( N. E.) : a. Sur les fonctions hypergéométriques (C. R. Acad. Sc., t. 237, 1953, p. 1371 et 1466). Zbl0053.37105MR58766
145. NÖRLUND ( N. E.) b. Ueber hypergeometrische Funktionen (Arch. Math., t. 5, 1954, p. 258). Zbl0056.06602MR64208
146. NÖRLUND ( N. E.) c. Hypergeometric Functions (Acta Math., t. 94, 1955, p. 289). Zbl0067.29402MR74585
147. NÖRLUND ( N. E.) d. Sur les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur (Mat. Fys. Skriften Dan. Vid. Selsk., t. 1, n° 2, 1956). Zbl0067.29403MR84598
148. [53] ORE ( O.) : a. Sur les fonctions hypergéométriques de plusieurs variables (C. R. Acad. Sc., t. 189, 1929, p. 1238). JFM55.0220.03
149. ORE ( O.) b. Sur la forme des fonctions hypergéométriques de plusieurs variables [J. Math, pures et appl. (Liouville), 9e série, t. 9, 1930, p. 311]. JFM56.0313.13
150. [54] PICARD ( E.) : a. Sur une extension aux fonctions de deux variables du problème de Riemann relatif aux fonctions hypergéométriques (C. R. Acad. Sc., t. 90, 1880, p. 1119 et 1267; Ann. Éc. Norm. Sup. 2e série, t. 10, 1881, p. 305). JFM12.0328.02
151. PICARD ( E.) b. Sur des fonctions de deux variables indépendantes analogues aux fonctions modulaires (Acta Math., t. 2, 1883, p. 114). MR1554595JFM15.0432.01
152. PICARD ( E.) c. Traité d'analyse, Gauthier-Villars, t. I, II, III, 1891-93-96, Paris. JFM54.0450.09
153. [55] PINCHERLE ( S.) : a. Studi sopra alcune operazioni funzionali (Mem. Acad. Bologna, 4e série, t. 7, 1886, p. 391; Op. Scelte, t. I, p. 92). JFM18.0351.01
154. PINCHERLE ( S.) b. Sur certaines opérations fonctionnelles représentées par des intégrales définies (Acta. Mat., t. 10, 1887, p. 153; Op. Scelte, t. I, p. 142). MR1554735JFM19.0387.01
155. PINCHERLE ( S.) c. Suite funzioni ipergeometriche generalizzate (Nota I) (Rend. Accad. Lincei, 4e série, t. 4, 1888, p. 694; Op. Scelte, t. I, p. 223). JFM20.0432.01
156. PINCHERLE ( S.) d. Id. (Nota II) (Ibid., t. 4, 1888, p. 792; Op. Scelte, t. I, p. 231). 
157. PINCHERLE ( S.) e. Contributo alla integrazione delle equazioni differenziali lineari mediante integrali definiti (Mem. Accad. Bologna, 5e série, t. 2, 1892, p. 523; Op. Scelte, t. I, p. 246). JFM24.0293.01
158. PINCHERLE ( S.) f. Delle funzioni ipergeometriche e di varie questioni ad esse attinenti [Giornale Mat. (Battaglini), t. 32, 1894, p. 209; Op. Scelte, t. I, p. 273]. JFM25.0755.01
159. PINCHERLE ( S.) g. Sulla inversione degli integrali definiti [Mem. Soc. It. Sc. (XL), 3e série, t. 15, 1907, p. 3; Op. Scelte, t. II, p. 302]. JFM39.0419.01
160. PINCHERLE ( S.) h. Notice sur les travaux (Acta Math., t. 46, 1925, p. 341); Op. Scelte, t. 1, p 45). MR1555205JFM51.0033.08
161. PINCHERLE ( S.) i. Opere Scelte, Cremonese, Roma, 1954. Zbl0057.24103
162. [56] POCHHAMMER ( L.) : a. Ueber hypergeometrische Funktionen hoherer Ordnungen [J. r. ang. Math. (Crelle), t. 71, 1870, p. 216]. 
163. POCHHAMMER ( L.) b. Ueber eine Classe von integral mit geschlossener Integrations-curve (Math. Ann., t. 37, 1890, p. 500). MR1510656JFM22.0407.03
164. POCHHAMMER ( L.) c. Ueber Tissof'sche Differentialgleichungen (Math. Ann., t. 37, 1890, p. 512). MR1510657JFM22.0318.01
165. POCHHAMMER ( L.) d. Ueber die Differentialgleichungen der allgemeineren hypergeometrischen Reihen [J. r. ang. Math. (Crelle), t. 102, p. 76]. JFM19.0326.02
166. [57] RAABE ( J. L.), Zurukfuhrung der Wurzelform einer algebraischen Gleichungen auf die Integration linearer partieller, oder eines systemes simultaner gemeiner Differentialgleichungen erster Ordnung [J. r. ang. Math. (Crelle), t. 48, 1854, p. 167]. 
167. [58] RIEMANN ( B.), Gesammelte Werke, Teubner, Leipzig, 1876. Zbl58.0995.06
168. [59] RUFFINI ( P.) : a. Teoria générale delle equazioni, Bologna, 1798. 
169. RUFFINI ( P.) b. Della insolubilità delle equazioni algebriche generali di grado superiore al 4° qualunque metodo algebraico esso siasi o trascendentale (Mem. Ist. Naz. Ital., t. I, Bologna, 1806). 
170. RUFFINI ( P.) c. Opere Matematiche, Cremonese, Roma, 1954. Zbl0055.24107
171. [60] SERRET ( J. A.), Cours d'Algèbre supérieure, Gauthier-Villars, 4e éd., Paris, 1877. JFM17.0053.01
172. [61] SCHMIDT ( H.), Ueber die Reihendarstellung implizit gegebener Funktionen von endlich oder unendlich vielen Veranderlichen (Math. Z., t. 40, 1936, p. 266). Zbl0011.34402MR1545556
173. [62] TARTAGLIA ( N.) (voir Bortolotti [10], Cassina [15], Loria [48]; p. 291). 
174. [63] THOMAS ( J. M.) : a. Differential Systems (Amer. Math. Soc. Colloquium Publications, t. 21, New York, 1937). JFM63.0438.03
175. THOMAS ( J. M.) b. Ordely differential Systems (Duke Math. J., t. 7, 1940, p. 249). MR3323JFM66.0429.02
176. [64] TISSOT ( A.), Sur un déterminant d'intégrales définies [J. Math, pures et appl. (Liouville), t. 17, 1852, p. 177]. 
177. [65] TRICOMI ( F. G.), Funzioni ipergeometriche confluenti (Monografie Matematiche, Consiglio delle ricerche, Cremonese, Roma, 1954). Zbl0068.28005MR76936
178. [66] VALIRON ( G.), Sur le rayon de convergence de la série de Lagrange (Bull. Sc. Math., 2e série, t. 73, 1949, p. 116). Zbl0034.19201MR32725

1. Mohand-Ouamar Hernane, Jean-Louis Nicolas, Localisation de zéros de familles de trinômes