Méthodes classiques d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue

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1. 1. J. E. MONTUCLA. _ Histoire des Mathématiques, 2e édition, Paris, an X (mai 1802). Note de Lacroix, p. 344. Zbl0155.00603
2. 2. LAGRANGE. _ OEuvres complètes, t. 5, p. 543. Zbl24.0019.01
3. 3. EULER. _ Evolution insignis paradoxi circa aequalitatem superficierum (N. C. P., t. 14, Pars I, 1769, p. 104). 
4. 4. LAGRANGE. _ OEuvres complètes, t. 4, p. 628, n° 5; t. 5, p. 555, nos 10-16. 
5. EULER. _ De Problemate Trajectoriarum ad superficies translato (M. P. t. 7, p. 33-60). 
6. 5. MONGE, G.. _ Application de l'Analyse à la Géométrie, 5e édition, Paris, 1850. Zbl48.0679.04
7. S. LIE, G. SCHEFFERS. _ Geometrie der Berührungs transformationen, Leipzig, 1896. JFM27.0547.01
8. 6. EULER. _ De infinitis curvis ejusdem gradis... [Com. Ac. Sc. Petrop., t. 7 ( 1734-1735), 1740, p. 174, 184]. 
9. 7. D'ALEMBERT. _ Sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration (Histoire de l'Académie de Berlin, 1747, t. 3, p. 14-49). 
10. 8. On citera dans les pages suivantes, la quatrième édition du tome 3, publié en 1914 dans les OEuvres complètes d'Euler (séries prima, t. 13). 
11. 9. EULER. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. 35-39, conf. 
12. 10. EULER. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. 39. 
13. 11. EULER. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. 87. 
14. 12. LAGRANGE. _ Sur l'intégration des équations aux différences partielles du premier ordre (OEuvres complètes, t. 3, p. 547. Lagrange dit différence partielle au lieu de dérivée partielle). 
15. 13. LAGRANGE. _ OEuvres complètes, t. 3, p. 570, n° 9. Zbl24.0019.01
16. 14. LAGRANGE. _ Sur les intégrales particulières des équations différentielles (OEuvres complètes, t. 4, p. 3, n°s 39, 40, 47). 
17. 15. LAGRANGE. _ OEuvres complètes, t. 4, p. 3, nos 53, 54. 
18. 16. LAGRANGE. _ OEuvres complètes, t. 4, p. 82, n° 52; t. 4, p. 624, Article V, nos 1-4; t. 5, p. 543. 
19. 17. LAGRANGE. _ OEuvres complètes, t. 5, p. 543. Zbl24.0019.01
20. 18. LAGRANGE. _ OEuvres complètes, t. 5, p. 560, n° 15. Zbl24.0019.01
21. 19. MONGE, G. _ Mémoire sur le calcul intégral des équations aux différences partielles (Histoire de l'Académie des Sciences, 1784, p. 527). 
22. 20. S. LIE-G. SCHEFFERS. _ Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, p. 518. JFM27.0547.01
23. 21. _ Zwei Abhandlungen zur Theorie der Partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung von Lagrange und Cauchy (Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 113; Aus dem Französischen übersetzt und herausgegeben v. Dr. G. Kowalewski, Leipzig, 1900, Anmerkungen, p. 48). JFM31.0363.07
24. 22. J.-A. SERRET. _ Lehrbach der Diflerential _ und Integral _ Rechnung, Vierte u. Fünfte Auflage bearbeitel v. G. Scheffers, Bd III, Leipzig, 1914, p. 717, n° 874. JFM38.0327.01
25. 23. S. LIE-G. SCHEFFERS, Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, p. 518. JFM27.0547.01
26. 24. LACROIX. _ Traité de Calcul Différentiel et de Calcul Intégral, 2e édition, t. 2, Paris, 1814, p. 548. JFM02.0298.01
27. J. E. MONTUCLA. _ Histoire des mathématiques, 2e édition, Paris, an X (mai 1802), p. 349. Zbl0155.00603
28. 25. JACOBI. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 151. JFM13.0020.02
29. 26. N. SALTYKOW. _ Étude bibliographique sur le Mémoire inédit de Charpit (Bul. des Sciences math., 1930). JFM56.0020.08
30. 27. LAGRANGE. _ OEuvres Complètes, t. 9, Paris, édition 1881, p. 177, n° 93. 
31. 28. LAGRANGE. _ OEuvres Complètes, t. 10, Paris, édition 1884, p. 354-363. 
32. 29. LAGRANGE. _ OEuvres Complètes, t. 10, Paris, édition 1884, p. 354. 
33. 30. EULER. _ Inst. Cal. Int., t. 3, p. IX. 
34. 31. S. LIE-G. SCHEFFERS._ Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, p. 514, paragraphe 5. 
35. 32. JACOBI. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 3. JFM13.0020.02
36. 33. JACOBI. _ Dilucidationes de aequationum differentialium vulgarium systematis carumqae connexione cum aequationibus differentialibus partialibus linearibus primi ordinis (Gesam. Werke, Bd IV, p. 147). 
37. 34. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles du premier ordre d'une seule fonction (Nouvelles Annales de Mathématiques, 3e série, t. 18, Paris, 1899, p. 534). Zbl30.0317.04JFM30.0317.04
38. N. SALTYKOW. _ Étude sur les intégrales d'un système des équations, différentielles aux dérivées partielles de plusieurs fonctions inconnues (Journ. de Math. pures et appliquées, 5e série, t. 3, p. 423). Zbl28.0303.01JFM28.0303.01
39. 35. KORKINF. _ Sur les équations simultanées, Saint-Pétersbourg, 1867 (en russe). 
40. E. LINDELÖF. _ Acta Societalis Scientiarum Fennicae, t. 20, n° 1. 
41. 36. A. BUHL. _ Sur les équations différentielles simultanées et la forme aux dérivées partielles adjointe, Paris, 1901. Zbl32.0380.02JFM32.0380.02
42. A. BUHL. _ Aperçus modernes sur la théorie des groupes continus et finis Paris, 1928. Zbl54.0442.02JFM54.0442.02
43. 37. N. SALTYKOW. _ Étude sur les transformations infinitésimales (Journ. de math. pures et appliquées, Paris, 1905). JFM36.0408.01
44. N. SALTYKOW. _ Sur les transformations infinitésimales et les fonctions adjointes (C. R. Acad. Sc., Paris, 16 décembre 1907). Zbl38.0386.05JFM38.0386.05
45. 38. PFAFF. _ Allgemeine Methode partielle Differentialgleichungen und gewöhnliche Differentialgleichungen, beide von erster Ordnung, in beliebig vielen Veränderlichen, Vollständig zu intergriren (Abh. d. Kgl. Ak. d. Wis. in Berlin, 1814-1815, et n° 129, Ostwald's Klassiker der exacten Wissenschaften). 
46. 39. CAUCHY. _ Bulletin de la Société Philomathique de France, Paris, 1819, p. 10. 
47. CAUCHY. _ Exercices d'Analyse et de Physique mathématique, Paris, 1841, p. 238. 
48. CAUCHY. _ OEuvres complètes, 2e série, t. 12, p. 272. Zbl57.1306.02JFM64.0019.02
49. 40. JACOBI. _ Ueber die Reduction der Integration der patiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen irgend einer Zahl Variabeln auf die Integration eines einzigen Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen (Gesam. Werke, Bd IV, p. 59). 
50. 41. JACOBI. _ Gesammelte Werke, Bd V, p. 465. JFM13.0020.02
51. 42. JACOBI. _ Gesammelte Werke, Bd V, p. 1. JFM13.0020.02
52. 43. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue (Mém. de l'Acad. Royale de Belgique, classe de Sc,, col. 4°, 2e série, t. VI, fasc. 4, 1925). Zbl51.0354.03JFM51.0354.03
53. 44. JACOBI. _ Ueber die Vollständigen Lösungen einer partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (Gesam. Werke, Bd V, p. 413). 
54. 45. N. SALTYKOW. _ Sur l'évolution de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une fonction inconnue (Mémoires de l'Ac. Imp. des Sciences de Saint-Pétersbourg, 8e série, t. 25, n° 10, p. 16) (en russe). JFM51.0354.03
55. 46. JACOBI. _ Gesammelte Werke, Bd V, p. 153, n° 64; Bd IV, p. 295, 315. 
56. 47. S. LIE. _ Mathemalische Annalen, Bd VIII, p. 215 ; Bd XI, p. 464. 
57. 48. N. SALTYKOW. _ Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue, Kharkow, 1899, Chapitre VII (en russe). Zbl0138.34504
58. N. SALTYKOW _ Sur le problème de S. Lie (C. R. Acad. Sc., Paris, 24 août 1903). JFM34.0395.01
59. N. SALTYKOW _ Recherches sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une fonction inconnue, Kharkow, 1905, Chapitre VIII (en russe). Zbl51.0354.03JFM57.1468.02
60. N. SALTYKOW _ C. R. Acad. Sc., Paris, 30 août et 13 septembre 1909; 6 et 13 juin 1910; 7 octobre 1912; 12 novembre 1926. 
61. N. SALTYKOW _ Sur l'évolution de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une fonction inconnue (Mémoires de l'Ac. Imp. des Sciences de Saint-Pétersbourg, 8e série, t. 25, n° 10, Chapitres II et IV) (en russe). JFM51.0354.03
62. N. SALTYKOW _ La théorie des caractéristiques et les applications de cette dernière (But. de l'Ac. Imp. des Sciences de Saint-Pétersbourg, 1911, Chapitre III) (en russe). JFM42.0388.01
63. N. SALTYKOW _ Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, Cambridge, 1913, t. 1, p. 59. Zbl0119.24203
64. N. SALTYKOW _ Sur le développement de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue (Bul. de la Clas. des Sc. de l'Ac. Royale de Belgique, 1922, p. 592). Zbl48.1267.01JFM48.1267.01
65. N. SALTYKOW _ Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue [43], Zbl51.0354.03JFM51.0354.03
66. N. SALTYKOW _ Application des éléments intégrables à l'intégration des équations différentielles (Bul. de la Clas. des Sc. de l'Ac. Royale de Belgique, 1926). JFM52.0471.01
67. 49. _ Zeitschrift für Math. und Phys., Bd VIII, p. 264; Bd XX, p. 271; Cf. 
68. A. MAYER. _ Math. An., Bd IX, p. 370. 
69. 50. S. LIE. _ Mathematische Annalen, Bd IX, p. 245. 
70. 51. A. MAYER. _ Mathematische Annalen, Bd IX, p. 370. 
71. 52. D. GRAVÉ. _ Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre, Saint-Pétersbourg, 1889 (en russe). 
72. 53. E. DELASSUS. _ Annales de l'École Normale supérieure, 3e série, t. 14. 
73. 54. N. SALTYKOW. _ Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue, Kharkow, 1899, Chapitre III, IV (en russe). Zbl0138.34504
74. N. SALTYKOW. _ Mémoire sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (Journ. de Math. pures et appliquées, 1899, p. 435). Zbl30.0318.05JFM30.0318.05
75. 55. HAMILTON. _ Philosophical Transactions, 1834-1835. 
76. 56. JACOBI. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 33. JFM13.0020.02
77. 57. JACOBI. _ Gesammelte Werke, Bd IV, p. 57. JFM13.0020.02
78. 58. A. MAYER. _ Mathematische Annalen, Bd III, p. 435. 
79. 59. BERTRAND. _ C. R. Acad. Sc, t. 82, p. 641. 
80. 60. DARBOUX. _ C. R. Acad. Sc., t. 79, p. 1488 ; t. 80, p. 160; Bul des Sciences math. et astr., Ier série, t. 78, p. 249. 
81. 61. T. LEVI-CIVITA et U. AMALDI. _ Rend. della R. Accademia dei Lincei, Classe di Sc. fis., mat. e natur., t. 31, p. 272. 
82. 62. H. POINCARÉ. _ Nouvelles Méthodes de la Mécanique céleste. 
83. E. CARTAN. _ Leçons sur les invariants intégraux. Zbl0212.12501JFM48.0538.02
84. 63. Th. DE DONDER. _ Théorie des invariants intégraux, Paris, 1902, p. 121, 2e édition, Paris, 1927, p. 132. Zbl53.0398.01JFM53.0398.01
85. Th. DE DONDER. _ Sur les transformations de contact spéciales et le théorème de Jacobi (Rend. della R. Ac. dei Lincei, Classe di Scienze fis. mat. e nat., t. 20, série 5e, p. 400). JFM42.0706.02
86. Th. DE DONDER. _ Théorie invariative du Calcul des variations, Paris, 1930, Chapitre VII, p. 81. Zbl0013.16901JFM61.1283.08
87. 64. N. SALTYKOW. _ Généralisation de la première méthode de Jacobi d'intégration des équations aux dérivées partielles d'une fonction inconnue (Communications de la Soc. Math., de Karkow, 1898) (en russe). N. SALTYKOW. _ Sur les théorèmes de Jacobi et Liouville (Bul. des Sciences math. et astron., 1903). Zbl0048.07204JFM30.0318.02
88. 65. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations... [43], Chapitre II. 
89. 66. G. MORERA. _ Il metodo di Pfaff per l'integrazione delle equazioni a derivata parzioli dei I° ordine (Rend, del R. Istituto Lombardo, Serie II, t. 16, 1883). Zbl15.0313.03JFM15.0313.03
90. 67. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations aux dérivées partielles (C. R. Acad. Sc., 21 juillet 1899). JFM30.0318.04
91. N. SALTYKOW. _ Bull. de la Soc. math. de France, t. 29, 1901, p. 86. 
92. 68. N. SALTYKOW. _ C. R. Acad. Sc., 9 août 1909. 
93. 69. JACOBI. _ Vorlesungen Ueber Dynamik, p. 217. JFM16.0028.01
94. 70. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations... [43], Chapitre VIII. 
95. 71. N. SALTYKOW. _ Journal de Math. pures et appliquées, 1899. 
96. 72. JACOBI. _ Voir [49]. 
97. 73. Voir aussi LAFON. _ Mémoire sur le mouvement d'un corps solide (Mémoires de l'Académie de Stanislas, Nancy, t. 1, 1860). 
98. 74. N. SALTYKOW. _ Sur le rapport des travaux de S. Lie à ceux de Liouville (C. R. Acad. Sc., t. 137, p. 403). JFM34.0394.03
99. 75. N. SALTYKOW. _ Sur l'existence des intégrales de S. Lie et le perfectionnement de la méthode de Jacobi dans la théorie des équations partielles, t. 2, p. 77. Zbl40.0419.01JFM40.0419.01
100. 76. N. SALTYKOW. _ Considérations sur les travaux de S. Lie et A. Mayer (C. R. Acad. Sc., 26 juin et 3 juillet 1899). JFM30.0319.01
101. 77. S. LIE. _ Zur Theorie partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, insbesondere über eine classification derselben (Nachrichten v. d. K. Gesel. der Wis. u. D. G. A. Univ. Göttingen, 1873, p. 473). JFM04.0163.02
102. S. LIE. _ Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (Math. An., Bd IX, p. 250). JFM07.0225.01
103. 78. NOETHER. _ Mathematische Annalen, Bd 53, p. 15. 
104. 79. N. SALTYKOW. _ Sur les intégrales de S. Lie (C. R. Acad. Sc., 3 août 1903). Zbl0052.09503JFM34.0394.01
105. N. SALTYKOW. _ Recherches sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une fonction inconnue, Kharkow, 1905, Chapitres I et II (en russe). Zbl51.0354.03JFM57.1468.02
106. 80. N. SALTYKOW. _ Sur le développement de la théorie des équations partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue (Bul. de la Cl. d. Sc. Acad. Royale de Belgique, 1922, p. 606-613). Zbl48.1267.01JFM48.1267.01
107. 81. N. SALTYKOW. _ Recherches sur la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une fonction inconnue, Kharkow, 1905, Chapitre IV (en russe). Zbl51.0354.03JFM57.1468.02
108. N. SALTYKOW. _ Sur l'existence des intégrales de S. Lie (Atti del. IV Cong. internaz. dei Mat., t. 2, 1909, p. 77). JFM40.0419.01
109. 82. N. SALTYKOW. _ Sur les relations entre les intégrales complètes de S. Lie et de Lagrange (C. R. Acad. Sc., 10 août 1903). Zbl34.0394.02JFM34.0394.02
110. 83. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations,... [43], Chap. IV. JFM43.0457.01
111. 84. S. LIE. _ Math. Annalen, Bd IX, p. 250. 
112. 85. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations,... [43], Chap. X. JFM43.0457.01
113. 86. S. LIE. _ Math. Annalen, Bd IX, p. 250. 
114. 87. A. MAYER. _ Directe Ableitung der Lie'schen Fundamentaltheorems durch die Methode von Cauchy (Mathem. Annalen, Bd VI, p. 192). JFM05.0195.01
115. 88. G. MORERA. _ Il metodo di Pfaff per l'integrazione delle equazioni a derivate parzioli dei I° ordine (Rendiconti d. R. I. Lombardo, Sér. 2, t. 16, 1883). JFM15.0313.03
116. 89. KORKINE. _ Sur les équations simultanées, Saint-Pétersbourg, 1867 (en russe). 
117. KORKINE. _ C. R. Acad. Sc., t. 68, p. 1460. 
118. N. SALTYKOW. _ Recherches sur la théorie..., Kharkow, 1905, Chapitre V (en russe). 
119. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations, Paris-Bruxelles, 1925, Chap. XII. Zbl51.0354.03
120. 90. KORKINE. _ Sur les intégrales des équations du mouvement d'un point matériel (Math. Ann., Bd II, 1869, p.-13). Zbl02.0691.01JFM02.0691.01
121. N. SALTYKOW. _ Recherches des intégrales, communes aux problèmes sur l'équilibre d'un fil flexible et inextensible (Comm. de la Soc. math, de Kharkow, t. 6, 1898) (en russe). JFM28.0631.03
122. N. SALTYKOW. _ Sur les intégrales communes à plusieurs problèmes sur l'équilibre d'un fil flexible et inextensible (Nouv. Ann. de Math., 1897). Zbl28.0631.03JFM28.0631.03
123. 91. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations..., Paris-Bruxelles, 1925, Chapitre XI. 
124. 92. N. SALTYKOW. _ Sur la théorie des équations..., Paris-Bruxelles, 1925, Chapitre XI, n°s 103, 106, 107, 108. 

1. Saltykow, Méthodes modernes d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue