Determinanti polinomiali-esponenziali

Raffaele Marcovecchio

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana (2004)

  • Volume: 7-B, Issue: 3, page 713-730
  • ISSN: 0392-4041

Abstract

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Given m = 2 or m = 3 non-zero algebraic numbers α = α 1 , … , α m such that α j / α l is not a root of unity for any j ≠ l , we consider a class of generalized Vandermonde determinants of order four G ⁢ a ; x , as x runs over Z 4 , involved in some Diophantine problems. We derive an explicit upper bound N ⁢ d for the number of solutions y ∈ Z 3 in general position of the inhomogeneous polynomial-exponential equation G ⁢ a ; 0 , y = 0 , where the constant N ⁢ d depends only on d = [ Q ( α 1 , … , α m ) : Q ] .

How to cite

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Marcovecchio, Raffaele. "Determinanti polinomiali-esponenziali." Bollettino dell'Unione Matematica Italiana 7-B.3 (2004): 713-730. <http://eudml.org/doc/194705>.

@article{Marcovecchio2004,
abstract = {Dati $m=2$ o $m=3$ numeri algebrici non nulli $\alpha=(\alpha_\{1\}, \ldots, \alpha_\{m\})$ tali che $\alpha_\{j\}/\alpha_\{l\}$ non è una radice dell'unità per ogni $j\neq l$ , consideriamo una classe di determinanti di Vandermonde generalizzati di ordine quattro $G(a; x)$, al variare di $x$ in $\mathbb\{Z\}^\{4\}$ , connessa con alcuni problemi diofantei. Dimostriamo che il numero delle soluzioni $y\in \mathbb\{Z\}^\{3\}$ in posizione generica dell'equazione polinomiale-esponenziale disomogenea $G(a; 0, y)=0$ non supera una costante esplicita $N(d)$ dipendente solo da $d=[\mathbb\{Q\}(\alpha_\{1\} , \ldots , \alpha_\{m\}) : \mathbb\{Q\}]$.},
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TY - JOUR
AU - Marcovecchio, Raffaele
TI - Determinanti polinomiali-esponenziali
JO - Bollettino dell'Unione Matematica Italiana
DA - 2004/10//
PB - Unione Matematica Italiana
VL - 7-B
IS - 3
SP - 713
EP - 730
AB - Dati $m=2$ o $m=3$ numeri algebrici non nulli $\alpha=(\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{m})$ tali che $\alpha_{j}/\alpha_{l}$ non è una radice dell'unità per ogni $j\neq l$ , consideriamo una classe di determinanti di Vandermonde generalizzati di ordine quattro $G(a; x)$, al variare di $x$ in $\mathbb{Z}^{4}$ , connessa con alcuni problemi diofantei. Dimostriamo che il numero delle soluzioni $y\in \mathbb{Z}^{3}$ in posizione generica dell'equazione polinomiale-esponenziale disomogenea $G(a; 0, y)=0$ non supera una costante esplicita $N(d)$ dipendente solo da $d=[\mathbb{Q}(\alpha_{1} , \ldots , \alpha_{m}) : \mathbb{Q}]$.
LA - ita
UR - http://eudml.org/doc/194705
ER -

References

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