Développement en fraction continue à l'entier le plus proche, idéaux α-réduits et un problème d'Eisenstein

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1. [1] G. Eisenstein, Aufgaben, J. Reine Angew. Math. 27 (1844), 86-87 (Werke I, Chelsea, New York, 1975, 111-112). 
2. [2] C. F. Gauss, Arithmetische Untersuchungen (Disquisitiones Arithmeticae), Chelsea, New York, 1965. 
3. [3] G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5ème éd., Oxford University Press, 1989. Zbl0020.29201
4. [4] A. Hurwitz, Über eine besondere Art der Kettenbrüchen-Entwicklung reelle Grössen, Acta Math. 12 (1889), 367-405. 
5. [5] N. Ishii, P. Kaplan and K. S. Williams, On Eisenstein's problem, Acta Arith. 54 (1990), 323-345. Zbl0717.11021
6. [6] P. Kaplan, Idéaux k-réduits des ordres des corps quadratiques réels, J. Math. Soc. Japan 47 (1995), 171-181. 
7. [7] P. Kaplan et P. A. Leonard, Idéaux négativement réduits d'un corps quadratique réel et un problème d'Eisenstein, Enseign. Math. 39 (1993), 196-210. 
8. [8] P. Kaplan and K. S. Williams, Pell's equations X² - mY² = -1, -4 and continued fractions, J. Number Theory 23 (1986), 169-182. Zbl0596.10013
9. [9] P. Kaplan and K. S. Williams, The distance between ideals in the orders of a real quadratic field, Enseign. Math. 36 (1990), 321-358. Zbl0726.11024
10. [10] P. G. Lejeune Dirichlet und R. Dedekind, Vorlesungen über Zahlentheorie, Chelsea, New York, 1968. 
11. [11] Y. Mimura, On odd solutions of the equation X² - DY² = 4, dans: Proc. Sympos. Analytic Number Theory and Related Topics, Gakushuin University, Tokyo, 1992, 110-118. 
12. [12] H. C. Williams, Eisenstein problem and continued fractions, Utilitas Math. 37 (1990), 145-158. Zbl0718.11010

1. Pierre Kaplan, Yoshio Mimura, Développement en fraction continue à l'entier supérieur, idéaux 0-réduits et un problème d'Eisenstein