Sur l'unicité du développement trigonométrique

Rajchman, Alexandre. "Sur l'unicité du développement trigonométrique." Fundamenta Mathematicae 3.1 (1922): 287-302. <http://eudml.org/doc/213296>.

@article{Rajchman1922,
abstract = {Le but de cette note est de démontrer le suivant théorème: Si la série trigonométrique a\_0/2 + ∑\_\{n=1\}^\{n = ∞\}(a\_n cos2πnx + b\_n sin2πnx ), dont les coefficients a\_n, b\_n tendent vers zéro quand n → ∞, converge vers zéro partout, sauf peut-être aux points d'un ensemble fermé Z, ou, plus généralement, si partout, sauf peut-être aux points de Z, on a a\_0/2 + lim\_\{r → 1\} ∑\_\{n=1\}^\{n = ∞\}(a\_n cos2πnx + b\_n sin2π nx )r^n =0, alors, pourvu que l'ensemble Z soit du type Hardy-Littlevood-Steinhaus, on aura a\_0=0, a\_n=b\_n=0 (n=1,2,...).},
author = {Rajchman, Alexandre},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {zbiór domknięty; analiza matematyczna; zbieżność szeregu; szereg trygonometryczny; miara Lebesgue'a; zbiór domknięty typu Hardy-Littlevood-Steinhausa},
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pages = {287-302},
title = {Sur l'unicité du développement trigonométrique},
url = {http://eudml.org/doc/213296},
volume = {3},
year = {1922},
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TY - JOUR
AU - Rajchman, Alexandre
TI - Sur l'unicité du développement trigonométrique
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1922
VL - 3
IS - 1
SP - 287
EP - 302
AB - Le but de cette note est de démontrer le suivant théorème: Si la série trigonométrique a_0/2 + ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2πnx ), dont les coefficients a_n, b_n tendent vers zéro quand n → ∞, converge vers zéro partout, sauf peut-être aux points d'un ensemble fermé Z, ou, plus généralement, si partout, sauf peut-être aux points de Z, on a a_0/2 + lim_{r → 1} ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2π nx )r^n =0, alors, pourvu que l'ensemble Z soit du type Hardy-Littlevood-Steinhaus, on aura a_0=0, a_n=b_n=0 (n=1,2,...).
LA - fre
KW - zbiór domknięty; analiza matematyczna; zbieżność szeregu; szereg trygonometryczny; miara Lebesgue'a; zbiór domknięty typu Hardy-Littlevood-Steinhausa
UR - http://eudml.org/doc/213296
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