Reconnaissance du droit de l'auteur
Une remarque sur les fonctions monotones
L'objet de cette note est la démonstration du théorème suivant: La somme d'une série convergente des fonctions non décroissantes, telles que la dérivée de chacune d'elles s'annule presque partout, est une fonction non décroissante à dérivée nulle presque partout.
Sur la dérivabilité terme à terme de séries des fonctions monotones
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une série convergente de fonction non décroissantes peut être presque partout différentiée terme à terme.
Sur l'inégalité Hausdorff-Riesz
Rectification et addition à ma note "Sur l'unicité du développement trigonométrique"
Le but de cette notes est rectification et addition à la note "Sur l'unicité du développement trigonométrique" publiée dans Fundamenta Mathematica, vol. III, p.287.
Sur l'unicité du développement trigonométrique
Le but de cette note est de démontrer le suivant théorème: Si la série trigonométrique a_0/2 + ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2πnx ), dont les coefficients a_n, b_n tendent vers zéro quand n → ∞, converge vers zéro partout, sauf peut-être aux points d'un ensemble fermé Z, ou, plus généralement, si partout, sauf peut-être aux points de Z, on a a_0/2 + lim_{r → 1} ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2π nx )r^n =0, alors, pourvu que l'ensemble Z soit du type Hardy-Littlevood-Steinhaus, on aura...
Sur la dérivabilité des fonctions monotones
Le but de cette note est de donner une démonstration simple et élémentaire au i • téorème de Lebesgue, d'après lequel toute fonction monotone est presque partout dérivable; • théorème de Fubini, d'après lequel une série convergente de fonctions non décroissantes peut être presque partout différentiée terme à terme.
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