Une remarque sur les classes de M. Fréchet

Kuratowski, Casimir. "Une remarque sur les classes de M. Fréchet." Fundamenta Mathematicae 3.1 (1922): 41-43. <http://eudml.org/doc/213307>.

@article{Kuratowski1922,
abstract = {Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en E; δ) tout ensemble clairsemé est fini ou dénombrable. Sierpiński démontra que (δ) entraîne (β), et que (γ) entraîne (α). Il établit aussi pour les classes de fonctions intégrables au sens de Lebesgue les implications inverses: (β) entraîe (γ) et (α) entraîne (γ). Cependant le problème de ces deux dernières implications pour les classes (ℒ) en général est resté résolu.},
author = {Kuratowski, Casimir},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {zstępująca rodzina zbiorów; zbiór dmknięty; dobry porządek; wstępująca rodzina zbiorów; topologia; klasa zbiorów; zbiór rzadki},
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pages = {41-43},
title = {Une remarque sur les classes de M. Fréchet},
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volume = {3},
year = {1922},
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TY - JOUR
AU - Kuratowski, Casimir
TI - Une remarque sur les classes de M. Fréchet
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1922
VL - 3
IS - 1
SP - 41
EP - 43
AB - Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en E; δ) tout ensemble clairsemé est fini ou dénombrable. Sierpiński démontra que (δ) entraîne (β), et que (γ) entraîne (α). Il établit aussi pour les classes de fonctions intégrables au sens de Lebesgue les implications inverses: (β) entraîe (γ) et (α) entraîne (γ). Cependant le problème de ces deux dernières implications pour les classes (ℒ) en général est resté résolu.
LA - fre
KW - zstępująca rodzina zbiorów; zbiór dmknięty; dobry porządek; wstępująca rodzina zbiorów; topologia; klasa zbiorów; zbiór rzadki
UR - http://eudml.org/doc/213307
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