Sur la nature des fonctions à carré sommable et des ensembles mesurables

A. Besikovitch

Fundamenta Mathematicae (1923)

  • Volume: 4, Issue: 1, page 172-195
  • ISSN: 0016-2736

Abstract

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Théorème: Quelle que soit une fonction f(x) à carré sommable qu'on suppose définie aux points de l'intervalle (0,1) et nulle ailleurs, l'intégrale q(x) = ∫_0^1 (f(x+α)-f(x-α))/α dα considérée comme lim_{ϵ=0}∫_{ϵ}^1, est finie presque partout dans (0,1) et représente une fonction de x à carré sommable. Le but de cette note est de trouver une limite supérieure pour l'intégrale ∫_0^1[q(x)]^2dx, et de donner une démonstration du théoreme cité, en se servant d'une méthode des variables réelles qui permet de voir quelles sont les propriétés des fonctions et des ensembles desquelles résulte le théorème en question.

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Besikovitch, A.. "Sur la nature des fonctions à carré sommable et des ensembles mesurables." Fundamenta Mathematicae 4.1 (1923): 172-195. <http://eudml.org/doc/213606>.

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