Sur le théorème de M. Vitali

Banach, Stefan. "Sur le théorème de M. Vitali." Fundamenta Mathematicae 5.1 (1924): 130-136. <http://eudml.org/doc/213921>.

@article{Banach1924,
abstract = {Théorème: Soit E un ensemble plan quelconque mais borné et contenu dans un ensemble ouvert et borné Ω. Supposons qu'à tout point P de E correspond une suite infinie \{W\_i(P)\} (i=1,2,...) des ensembles fermés W\_i(P) contenus dans Ω et remplissant les hypothèses suivantes: 1. W\_i(P) est situe dans un cercle K\_i(P) dont P est le centre, 2. lim\_(i → ∞) |K\_i(P)| = 0 (La notation |X| signifie la mesure lebesguienne de X, si X est mesurable (L)) 3. il existe un nombre positif α tel que l'inégalité |W\_i(P)|/|K\_i(P)| > α a lieu pour i naturel et pour tout P de E; alors il existe une suite finie ou infinie \{P\_n\} des points appartenant à E et une suite des nombres naturelles \{a\_n\}, telles que les ensembles W\_\{a\_n\}(P\_n) aient les propriétés 1. que leur somme ∑\_\{n=1\}^\{∞\}Z\_n recouvre presque tout l'ensemble E; 2. Z\_p Z\_q = 0 pour p ≠ q.},
author = {Banach, Stefan},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {ciąg zbiorów; analiza matematyczna; twierdzenie Vitaliego; miara Lebesgue'a},
language = {fre},
number = {1},
pages = {130-136},
title = {Sur le théorème de M. Vitali},
url = {http://eudml.org/doc/213921},
volume = {5},
year = {1924},
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TY - JOUR
AU - Banach, Stefan
TI - Sur le théorème de M. Vitali
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1924
VL - 5
IS - 1
SP - 130
EP - 136
AB - Théorème: Soit E un ensemble plan quelconque mais borné et contenu dans un ensemble ouvert et borné Ω. Supposons qu'à tout point P de E correspond une suite infinie {W_i(P)} (i=1,2,...) des ensembles fermés W_i(P) contenus dans Ω et remplissant les hypothèses suivantes: 1. W_i(P) est situe dans un cercle K_i(P) dont P est le centre, 2. lim_(i → ∞) |K_i(P)| = 0 (La notation |X| signifie la mesure lebesguienne de X, si X est mesurable (L)) 3. il existe un nombre positif α tel que l'inégalité |W_i(P)|/|K_i(P)| > α a lieu pour i naturel et pour tout P de E; alors il existe une suite finie ou infinie {P_n} des points appartenant à E et une suite des nombres naturelles {a_n}, telles que les ensembles W_{a_n}(P_n) aient les propriétés 1. que leur somme ∑_{n=1}^{∞}Z_n recouvre presque tout l'ensemble E; 2. Z_p Z_q = 0 pour p ≠ q.
LA - fre
KW - ciąg zbiorów; analiza matematyczna; twierdzenie Vitaliego; miara Lebesgue'a
UR - http://eudml.org/doc/213921
ER -