Les fonctions continues et les ensembles (A)

Sierpiński, Wacław. "Les fonctions continues et les ensembles (A)." Fundamenta Mathematicae 7.1 (1925): 155-158. <http://eudml.org/doc/214597>.

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abstract = {Le but de cette note est de montrer qu'un problème assez simple concernant les fonctions continues conduit aux ensembles (A) de Souslin. L'auteur prouve que pour toute fonction continue de deux variables f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, A(f) (l'ensemble de toutes les valeurs de y, telle que pour x dans (0,1) il existe dans (0,1) une et seulement une valeur de y, telle que f(x,y)=0) est un ensemble (A), situe dans l'intervalle (0,1), et qu'inversement, pour tout ensemble E, dans l'intervalle (0,1), qui est un ensemble (A), il existe une fonction continue f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, telle que A(f)=E.},
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TY - JOUR
AU - Sierpiński, Wacław
TI - Les fonctions continues et les ensembles (A)
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1925
VL - 7
IS - 1
SP - 155
EP - 158
AB - Le but de cette note est de montrer qu'un problème assez simple concernant les fonctions continues conduit aux ensembles (A) de Souslin. L'auteur prouve que pour toute fonction continue de deux variables f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, A(f) (l'ensemble de toutes les valeurs de y, telle que pour x dans (0,1) il existe dans (0,1) une et seulement une valeur de y, telle que f(x,y)=0) est un ensemble (A), situe dans l'intervalle (0,1), et qu'inversement, pour tout ensemble E, dans l'intervalle (0,1), qui est un ensemble (A), il existe une fonction continue f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, telle que A(f)=E.
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