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Działania nieskończone

CZĘŚĆ PIERWSZA: Liczby rzeczywiste i zespolone.ROZDZIAŁ I. Przekroje i liczby niewymierne§ 1. Przekroje zbioru liczb wymiernych....................... 1§ 2. Luki. Liczby niewymierne; liczby rzeczywiste....................... 2§ 3. Pojęcie liczby mniejszej i większej....................... 3§ 4. Przechodniość znaku <....................... 4§ 5. Gęstość zbioru liczb wymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych....................... 7§ 6. Zamykanie liczby rzeczywistej między dwiema dowolnie bliskimi...

Sur l'ensemble de distances entre les points d'un ensemble

Wacław Sierpiński — 1925

Fundamenta Mathematicae

Le but de cette note est de de prover que si E (ensemble donné de points situé dans l'espace à m dimension) est un ensemble mesurable (B), D(E) (ensemble de toutes les distances entre deux points quelconques de l'ensemble E) est mesurable (L), amis pas nécessairement mesurable (B).

Sur une propriété des fonctions semi-continues

Wacław Sierpiński — 1927

Fundamenta Mathematicae

Le but de cette note est de démontrer un théorème sur les fonctions semi-continues, dont un corollaire immédiat peut être regarde comme une généralisation du théorème bien connu d'après lequel toute fonction continue dans un intervalle fini est uniformément continue dans cet intervalle. Théorème: ϕ(x) etant une fonction semi-continue supérierurement dans un intervalle fini (a,b) et φ(x) etant une fonction semi-continue intérieurement dans (a,b), telles que ϕ(x) < φ(x) pour a ≤ x ≤ b, il existe...

Sur un problème de M. Menger

Wacław Sierpiński — 1926

Fundamenta Mathematicae

Soit M un ensemble séparable d'un espace métrique. On dit que l'ensemble M jouit de la propriété E, si, quelle que soit la famille ℱ d'ensembles ouverts, telle que pour tout point p de M et tout nombre ϵ > 0 existe un ensemble de la famille ℱ de diamètre = ϵ, contenant p, on peut extraire de ℱ unse suite infinie d'ensembles ouverts dont la somme contient M et dont les diameters tensent vers zero. Le but de cette note est de prouver que si la puissance du continu est א_1, la repnse au problème...

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