Algébre des ensembles

Sierpiński, Wacław

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa/Wrocław), 1951

Abstract

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TABLE DES MATIÈRESCHAPITRE I. ALGEBRE DES PROPOSITIONS§ 1. L'équivalence des propositions................ 1§ 2. L'implication................ 3§ 3. Produit logique et somme logique................ 7§ 4. Négation................ 11§ 5. Fonctions propositionnelles................ 24§ 6. Les quantificateurs................ 30CHAPITRE II. ENSEMBLES, ÉLEMENTS, SOUS-ENSEMBLES§ 7. Ensembles et leurs éléments................ 35§ 8, Egalité et inégalité des ensembles................ 37§ 9. Ensemble formé d'un seul élément................ 39§ 10. L'ensemble vide................ 43§ 11. Ensembles d'ensembles................ 45§ 12. Sous-ensembles................ 54§ 13. Le plus petit (le plus grand) ensemble à propriété donnée................ 59CHAPITRE III. OPÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LES ENSEMBLES§ 14. Somme, produit et différence de deux ensembles................ 62§ 15. Somme et produit d'un ensemble quelconque d'ensembles................ 65§ 16. Propriétés des opérations élémentaires sur les ensembles................ 67§ 17. Sommes disjointes................ 75§ 18. Complémentaires des ensembles et leurs propriétés................ 86§ 19. Parallélisme entre l'algèbre des propositions et l'algèbre des ensembles................ 88§ 20. L'expression (A-B)+(B-A)................ 98§ 21. Limites des suites d'ensembles................ 102§ 22. Produit cartésien de deux ensembles................ 108CHAPITRE IV. FONCTIONS. IMAGES D'ENSEMBLES. RELATIONS§ 23. Fonctions; correspondances................ 112§ 24. Propriétés des images................ 115§ 25. Produit cartésien de plusieurs ensembles................ 130§ 26. Relations définies dans un ensemble. Principe d'abstraction................ 133§ 27. Théorèmes de Banach et de Cantor-Bernstein................ 141§ 28. Correspondances multivoques................ 154§ 29. La Topologie comme chapitre de la Théorie générale des ensembles................ 155§ 30. Théoèrme de la diagonalé................ 159CHAPITRE V. FAMILLES D'ENSEMBLES ET OPÉRATIONS SUR CES FAMILLES§ 31. Familles d'ensembles. Familles d'ensembles établissant un ordre................ 161§ 32. Anneaux et corps. Opérations s, d, et ρ................ 165§ 33. Familles Φσ et Φδ et leurs propriétés................ 169§ 34. Un théorème sur les anneaux d'ensembles................ 179§ 35. Théorèmes sur la séparabilité des d'ensembles................ 181§ 36. Opération (A) et ses propriétés................ 185§ 37. Forme abstraite du Théorème de Souslin................ 190§ 38. Le crible de Lusin................ 192§ 39. Les opérations de Hausdorff................ 193INDEX TERMINOLOGIQUE................ 199AUTEURS CITÉS................ 202

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Sierpiński, Wacław. Algébre des ensembles. Warszawa/Wrocław: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1951. <http://eudml.org/doc/219325>.

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