Gitterpunkte in mehrdimensionalen Kugeln

Walfisz, Arnold

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa), 1957

Abstract

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INHALTSVERZEICHNISVORWORT.................................. 5BEZEICHNUNGEN.................................. 7I. KAPITEL. VORBEREITENDE HILFSMITTEL§ 1.Gaußsche Summen.................................. 10§ 2. Über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten.................................. 18§ 3. Eulersche Summenformel.................................. 25§ 4. Eine Formel Landaus.................................. 28II. KAPITEL. O-PROBLEME§ 1. Elementare Abschätzung von P k ( x ) .................................. 40§ 2. Genauere Abschätzungen von P k ( x ) .................................. 42§ 3. Hilfssätze van der Corputs.................................. 44§ 4. Zweiter Beweis von Satz 2.2.................................. 49§ 5. Weylsche Abschätzungen.................................. 53§ 6. Verbesserung der Abschätzung (2.4).................................. 56§ 7. Hilfssätze von L. K. Hua.................................. 66§ 8. Verbesserung der Abschätzung (6.54).................................. 87III KAPITEL. Ω-PROBLEME§ 1. Abschätzungen von P k ( x ) .................................. 94§ 2. Neue Fragestellungen.................................. 96§ 3. Hilfssätze.................................. 98§ 4. Beweis von Satz 2.1.................................. 108§ 5. Beweis von Satz 2.2.................................. 111§ 6. Beweis von Satz 2.3.................................. 115§ 7. Beweis von Satz 2.4.................................. 120§ 8. Beweis von Satz 2.5.................................. 121IV KAPITEL. PETERSSONSCHE SÄTZE§ 1.Der erste Peterssonsche Satz.................................. 126§ 2. Die Hardysche Identität.................................. 135§ 3. Der zweite Peterssonsche Satz.................................. 149§ 4. Der dritte Peterssonsche Satz und seine Anwendungen.................................. 153V. KAPITEL. LURSMANASCHWILISCHE SÄTZE§ 1. Hilfssätze.................................. 171§ 2. Der erste Lursmanschwilische Satz.................................. 177§ 3. Der zweite Lursmanschwilische.................................. 181§ 4. Der dritte Lursmanschwilische.................................. 193VI. KAPITEL. DIE FUNKTIONEN P 2 k UND ρ 2 k § 1. Problemstellung. P 8 n und ρ 8 n .................................. 199§ 2. P 8 n + 4 und ρ 8 n + 4 .................................. 208§ 3. ρ 8 n + 2 und P 8 n + 6 .................................. 229VII. KAPITEL. DIE FUNKTIONEN P k UND ρ k FÜR UNGERADES k§ 1. Bezeichnungen. Problemstellung.................................. 246§ 2. Gleichungen (1.27)-(1.29).................................. 250§ 3. Tafeln der Punktionen (1.2), (1.3), (1.4), (1.9) und (1.10).................................. 259§ 4. Beweis von Satz 1.1.................................. 275VIII. KAPITEL. DAS INTEGRAL 0 ∫ x P 4 2 ( y ) d y § 1. Fragestellung. Hilfssätze.................................. 301§ 2. Hilfssätze.................................. 311§ 3. Hilfssätze.................................. 317§ 4. Hilfssätze.................................. 333§ 5. Beweis der Abschätzung (1.1).................................. 345IX. KAPITEL. DAS INTEGRAL 0 ∫ x P k 2 ( y ) d y § 1. Hilfssätze.................................. 360§ 2. Hauptsätze.................................. 372X. KAPITEL. ENTWICKLUNG DER FUNKTION P k ( t ) IN EINE REIHE NACH BESSELSCHEN FUNKTIONEN§ 1. Hilfssätze über Besselsche Funktionen.................................. 397§ 2. Summierbare Reihen.................................. 403§ 3. Landausche Formeln.................................. 415§ 4. Entwicklung der Funktion P k ( t ) in eine Reihe nach Besselschen Funktionen.................................. 420QUELLENANGABEN..................................... 446SCHRIFTENVERZEICHNIS............................... 462

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Walfisz, Arnold. Gitterpunkte in mehrdimensionalen Kugeln. Warszawa: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1957. <http://eudml.org/doc/219338>.

@book{Walfisz1957,
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