Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych

Banach, Stefan

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa), 1951

Abstract

top
SPIS RZECZYPRZEDMOWA...................... IIIWSTĘP. Liczby rzeczywiste...... 11. Aksjomaty i definicje.2. Zbiory liniowe.3. Liczby nieskończone.ROZDZIAŁ I. Teoria zbiorów§ 1. Algebra zbiorów....... 41. Działania na zbiorach. 2. Działania nieskończone. 3. Znakowanie logiczne. 4. Produkt zbiorów. Funkcje zdaniowe wielu zmiennych. 5. Interpretacja geometryczna kwantora.§ 2. Odwzorowania zbiorów, pojęcie ciągu, produkt nieskończony zbiorów...... 141. Odwzorowanie (funkcja). 2. Ciąg. 3. Produkt nieskończony.§ 3. Moce zbiorów.............. 151. Równość mocy. 2. Moc produktu. 3. O porównywaniu mocy zbiorów. 4. Zbiory przeliczalne. 5. Zbiory mocy c (continuum). 6. Zbiory mocy f.§ 4. Zbiory uporządkowane........... 351. Porządek. 2. Zbiory podobne. 3. Zbiory typu η i λ. 4. Przekrój.§ 5. Zbiory dobrze uporządkowane.................... 371. Pojęcie dobrego uporządkowania. 2. Odcinki zbioru dobrze uporządkowanego. 3. Twierdzenia o podobieństwie. 4. Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. 5. Indukcja pozaskończona.ROZDZIAŁ II. Granica ciągu§ 1. Przedziały......................... 441. Przedziały skończone. 2. Przedziały nieskończone. 3. Część wspólna ciągu przedziałów.§ 2. Kresy zbioru.................................. 461. Zbiory ograniczone. 2. Kres górny. 3. Kres dolny.§ 3. Granice............................ 471. Granica ciągu. 2. Warunki zbieżności. 3. Działania na ciągach. 4. Szeregi. 5. Punkt graniczny ciągu. 6. Granica górna i dolna ciągu.ROZDZIAŁ III. Zbiory punktowe§ 1. Zbiory liniowe....................... 571. Zbiory zamknięte. 2. Zbiory brzegowe, otwarte, doskonałe. 3. Gęstość. 4. Spójność. 5. Kategoria zbioru. 6. Pokrycie zbioru. 7. Odległość, odstęp, średnica.§ 2. Zbiory w przestrzeni m-wymiarowej..................... 731. Definicje podstawowe. 2. Przedziały. 3. Granice. 4. Otoczenie. 5. Odstęp, średnica. 6. Spójność. 7. Zbiory wypukłe. 8. Pokrycie zbioru. 9. Pewne własności ciągów zbiorów zamkniętych. 10. Struktura zbiorów zamkniętych. 11. Zbiory F σ i G δ .ROZDZIAŁ IV. Funkcje w m § 1. Funkcje ciągłe............ 1041. Granica funkcji. 2. Ciągłość. 3. Własności funkcji ciągłych. 4. Ciągłość jednostajna. 5. Funkcje o wartościach z n . Moduł ciągłości. 6. Warunek Holdera. 7. Przedłużanie funkcyj ciągłych.§ 2. Ciągi funkcyj. Zbiory zwarte funkcyj..................... 1221. Granica ciągu funkcyj. 2. Zbieżność jednostajna. 3. Zbiory zwarte funkcyj.§ 3. Przybliżanie funkcyj ciągłych wielomianami....................... 137Wielomiany Bernsteina 1. Lemat o linii łamanej. 2. Przybliżanie funkcji |x|. 3. Przybliżanie dowolnej funkcji ciągłej. 4. Wielomiany Bernsteina. 5. Funkcje 1-ej klasy Baire’a. 6. Klasyfikacja Baire’a.§ 4. Krzywe w przestrzeniach n ........................ 1501. Definicje. 2. Krzywa Peany. 3. Krzywa ciągła wypełniająca przedział w n . 4. Charakterystyka krzywych ciągłych.ROZDZIAŁ V. Całka Riemanna§ 1. Całka pojedyncza....................... 1621. Podział przedziału. 2. Całka Riemanna. 3. Całka sumy funkcyj. 4. Sumy dolna i górna. 5. Całki górna i dolna. 6. Warunki całkowalności funkcji według Riemanna. 7. Zbiory miary Lebesgue’a 0. 8. Warunki całkowalności funkcji według Lebesgue’a. 9. Własności funkcyj całkowalnych ℜ. 10. Całka Riemanna a funkcja pierwotna.§ 2. Całki wielokrotne............................ 1791. Podział przedziału. 2. Miara przedziału. 3. Określenie całki wielokrotnej. 4. Sumy dolne i górne. 5. Całki dolne i górne. 6. Warunki całkowalności ℜ. 7. Zbiory miary Lebesgue’a 0. 8. Warunki Lebesgue’a całkowalności 9. Własności całki wielokrotnej. 10. Całka wielokrotna jako całka iterowana.§ 3. Miara Jordana. Całka ℜ na zbiorze................... 1951. Miara zewnętrzna ℑ. 2. Miara wewnętrzna ℑ. 3. Własności miary Jordana. 4. Zbiory mierzalne ℑ. 5. Przesunięcie równoległe. 6. Całka ℜ funkcji w zbiorze. 7. Miara Jordana jako całka. 8. Warunki całkowalności ℜ funkcji w zbiorze. 9. Całka Riemanna jako miara Jordana. 10. Całka w zbiorze jako całka iterowana. 11. Miara (objętość) kuli w n .SKOROWIDZ NAZW............................... 218SKOROWIDZ NAZWISK............................ 222ERRATA....................................... 222

How to cite

top

Banach, Stefan. Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych. Warszawa: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1951. <http://eudml.org/doc/219346>.

@book{Banach1951,
abstract = {SPIS RZECZYPRZEDMOWA...................... IIIWSTĘP. Liczby rzeczywiste...... 11. Aksjomaty i definicje.2. Zbiory liniowe.3. Liczby nieskończone.ROZDZIAŁ I. Teoria zbiorów§ 1. Algebra zbiorów....... 41. Działania na zbiorach. 2. Działania nieskończone. 3. Znakowanie logiczne. 4. Produkt zbiorów. Funkcje zdaniowe wielu zmiennych. 5. Interpretacja geometryczna kwantora.§ 2. Odwzorowania zbiorów, pojęcie ciągu, produkt nieskończony zbiorów...... 141. Odwzorowanie (funkcja). 2. Ciąg. 3. Produkt nieskończony.§ 3. Moce zbiorów.............. 151. Równość mocy. 2. Moc produktu. 3. O porównywaniu mocy zbiorów. 4. Zbiory przeliczalne. 5. Zbiory mocy c (continuum). 6. Zbiory mocy f.§ 4. Zbiory uporządkowane........... 351. Porządek. 2. Zbiory podobne. 3. Zbiory typu η i λ. 4. Przekrój.§ 5. Zbiory dobrze uporządkowane.................... 371. Pojęcie dobrego uporządkowania. 2. Odcinki zbioru dobrze uporządkowanego. 3. Twierdzenia o podobieństwie. 4. Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. 5. Indukcja pozaskończona.ROZDZIAŁ II. Granica ciągu§ 1. Przedziały......................... 441. Przedziały skończone. 2. Przedziały nieskończone. 3. Część wspólna ciągu przedziałów.§ 2. Kresy zbioru.................................. 461. Zbiory ograniczone. 2. Kres górny. 3. Kres dolny.§ 3. Granice............................ 471. Granica ciągu. 2. Warunki zbieżności. 3. Działania na ciągach. 4. Szeregi. 5. Punkt graniczny ciągu. 6. Granica górna i dolna ciągu.ROZDZIAŁ III. Zbiory punktowe§ 1. Zbiory liniowe....................... 571. Zbiory zamknięte. 2. Zbiory brzegowe, otwarte, doskonałe. 3. Gęstość. 4. Spójność. 5. Kategoria zbioru. 6. Pokrycie zbioru. 7. Odległość, odstęp, średnica.§ 2. Zbiory w przestrzeni m-wymiarowej..................... 731. Definicje podstawowe. 2. Przedziały. 3. Granice. 4. Otoczenie. 5. Odstęp, średnica. 6. Spójność. 7. Zbiory wypukłe. 8. Pokrycie zbioru. 9. Pewne własności ciągów zbiorów zamkniętych. 10. Struktura zbiorów zamkniętych. 11. Zbiory $F_σ$ i $G_δ$.ROZDZIAŁ IV. Funkcje w $ℰ^m$§ 1. Funkcje ciągłe............ 1041. Granica funkcji. 2. Ciągłość. 3. Własności funkcji ciągłych. 4. Ciągłość jednostajna. 5. Funkcje o wartościach z $ℰ^n$. Moduł ciągłości. 6. Warunek Holdera. 7. Przedłużanie funkcyj ciągłych.§ 2. Ciągi funkcyj. Zbiory zwarte funkcyj..................... 1221. Granica ciągu funkcyj. 2. Zbieżność jednostajna. 3. Zbiory zwarte funkcyj.§ 3. Przybliżanie funkcyj ciągłych wielomianami....................... 137Wielomiany Bernsteina 1. Lemat o linii łamanej. 2. Przybliżanie funkcji |x|. 3. Przybliżanie dowolnej funkcji ciągłej. 4. Wielomiany Bernsteina. 5. Funkcje 1-ej klasy Baire’a. 6. Klasyfikacja Baire’a.§ 4. Krzywe w przestrzeniach $ℰ^n$........................ 1501. Definicje. 2. Krzywa Peany. 3. Krzywa ciągła wypełniająca przedział w $ℰ^n$. 4. Charakterystyka krzywych ciągłych.ROZDZIAŁ V. Całka Riemanna§ 1. Całka pojedyncza....................... 1621. Podział przedziału. 2. Całka Riemanna. 3. Całka sumy funkcyj. 4. Sumy dolna i górna. 5. Całki górna i dolna. 6. Warunki całkowalności funkcji według Riemanna. 7. Zbiory miary Lebesgue’a 0. 8. Warunki całkowalności funkcji według Lebesgue’a. 9. Własności funkcyj całkowalnych ℜ. 10. Całka Riemanna a funkcja pierwotna.§ 2. Całki wielokrotne............................ 1791. Podział przedziału. 2. Miara przedziału. 3. Określenie całki wielokrotnej. 4. Sumy dolne i górne. 5. Całki dolne i górne. 6. Warunki całkowalności ℜ. 7. Zbiory miary Lebesgue’a 0. 8. Warunki Lebesgue’a całkowalności 9. Własności całki wielokrotnej. 10. Całka wielokrotna jako całka iterowana.§ 3. Miara Jordana. Całka ℜ na zbiorze................... 1951. Miara zewnętrzna ℑ. 2. Miara wewnętrzna ℑ. 3. Własności miary Jordana. 4. Zbiory mierzalne ℑ. 5. Przesunięcie równoległe. 6. Całka ℜ funkcji w zbiorze. 7. Miara Jordana jako całka. 8. Warunki całkowalności ℜ funkcji w zbiorze. 9. Całka Riemanna jako miara Jordana. 10. Całka w zbiorze jako całka iterowana. 11. Miara (objętość) kuli w $ℰ^n$.SKOROWIDZ NAZW............................... 218SKOROWIDZ NAZWISK............................ 222ERRATA....................................... 222},
author = {Banach, Stefan},
language = {pol},
location = {Warszawa},
publisher = {Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk},
title = {Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych},
url = {http://eudml.org/doc/219346},
year = {1951},
}

TY - BOOK
AU - Banach, Stefan
TI - Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych
PY - 1951
CY - Warszawa
PB - Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk
AB - SPIS RZECZYPRZEDMOWA...................... IIIWSTĘP. Liczby rzeczywiste...... 11. Aksjomaty i definicje.2. Zbiory liniowe.3. Liczby nieskończone.ROZDZIAŁ I. Teoria zbiorów§ 1. Algebra zbiorów....... 41. Działania na zbiorach. 2. Działania nieskończone. 3. Znakowanie logiczne. 4. Produkt zbiorów. Funkcje zdaniowe wielu zmiennych. 5. Interpretacja geometryczna kwantora.§ 2. Odwzorowania zbiorów, pojęcie ciągu, produkt nieskończony zbiorów...... 141. Odwzorowanie (funkcja). 2. Ciąg. 3. Produkt nieskończony.§ 3. Moce zbiorów.............. 151. Równość mocy. 2. Moc produktu. 3. O porównywaniu mocy zbiorów. 4. Zbiory przeliczalne. 5. Zbiory mocy c (continuum). 6. Zbiory mocy f.§ 4. Zbiory uporządkowane........... 351. Porządek. 2. Zbiory podobne. 3. Zbiory typu η i λ. 4. Przekrój.§ 5. Zbiory dobrze uporządkowane.................... 371. Pojęcie dobrego uporządkowania. 2. Odcinki zbioru dobrze uporządkowanego. 3. Twierdzenia o podobieństwie. 4. Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. 5. Indukcja pozaskończona.ROZDZIAŁ II. Granica ciągu§ 1. Przedziały......................... 441. Przedziały skończone. 2. Przedziały nieskończone. 3. Część wspólna ciągu przedziałów.§ 2. Kresy zbioru.................................. 461. Zbiory ograniczone. 2. Kres górny. 3. Kres dolny.§ 3. Granice............................ 471. Granica ciągu. 2. Warunki zbieżności. 3. Działania na ciągach. 4. Szeregi. 5. Punkt graniczny ciągu. 6. Granica górna i dolna ciągu.ROZDZIAŁ III. Zbiory punktowe§ 1. Zbiory liniowe....................... 571. Zbiory zamknięte. 2. Zbiory brzegowe, otwarte, doskonałe. 3. Gęstość. 4. Spójność. 5. Kategoria zbioru. 6. Pokrycie zbioru. 7. Odległość, odstęp, średnica.§ 2. Zbiory w przestrzeni m-wymiarowej..................... 731. Definicje podstawowe. 2. Przedziały. 3. Granice. 4. Otoczenie. 5. Odstęp, średnica. 6. Spójność. 7. Zbiory wypukłe. 8. Pokrycie zbioru. 9. Pewne własności ciągów zbiorów zamkniętych. 10. Struktura zbiorów zamkniętych. 11. Zbiory $F_σ$ i $G_δ$.ROZDZIAŁ IV. Funkcje w $ℰ^m$§ 1. Funkcje ciągłe............ 1041. Granica funkcji. 2. Ciągłość. 3. Własności funkcji ciągłych. 4. Ciągłość jednostajna. 5. Funkcje o wartościach z $ℰ^n$. Moduł ciągłości. 6. Warunek Holdera. 7. Przedłużanie funkcyj ciągłych.§ 2. Ciągi funkcyj. Zbiory zwarte funkcyj..................... 1221. Granica ciągu funkcyj. 2. Zbieżność jednostajna. 3. Zbiory zwarte funkcyj.§ 3. Przybliżanie funkcyj ciągłych wielomianami....................... 137Wielomiany Bernsteina 1. Lemat o linii łamanej. 2. Przybliżanie funkcji |x|. 3. Przybliżanie dowolnej funkcji ciągłej. 4. Wielomiany Bernsteina. 5. Funkcje 1-ej klasy Baire’a. 6. Klasyfikacja Baire’a.§ 4. Krzywe w przestrzeniach $ℰ^n$........................ 1501. Definicje. 2. Krzywa Peany. 3. Krzywa ciągła wypełniająca przedział w $ℰ^n$. 4. Charakterystyka krzywych ciągłych.ROZDZIAŁ V. Całka Riemanna§ 1. Całka pojedyncza....................... 1621. Podział przedziału. 2. Całka Riemanna. 3. Całka sumy funkcyj. 4. Sumy dolna i górna. 5. Całki górna i dolna. 6. Warunki całkowalności funkcji według Riemanna. 7. Zbiory miary Lebesgue’a 0. 8. Warunki całkowalności funkcji według Lebesgue’a. 9. Własności funkcyj całkowalnych ℜ. 10. Całka Riemanna a funkcja pierwotna.§ 2. Całki wielokrotne............................ 1791. Podział przedziału. 2. Miara przedziału. 3. Określenie całki wielokrotnej. 4. Sumy dolne i górne. 5. Całki dolne i górne. 6. Warunki całkowalności ℜ. 7. Zbiory miary Lebesgue’a 0. 8. Warunki Lebesgue’a całkowalności 9. Własności całki wielokrotnej. 10. Całka wielokrotna jako całka iterowana.§ 3. Miara Jordana. Całka ℜ na zbiorze................... 1951. Miara zewnętrzna ℑ. 2. Miara wewnętrzna ℑ. 3. Własności miary Jordana. 4. Zbiory mierzalne ℑ. 5. Przesunięcie równoległe. 6. Całka ℜ funkcji w zbiorze. 7. Miara Jordana jako całka. 8. Warunki całkowalności ℜ funkcji w zbiorze. 9. Całka Riemanna jako miara Jordana. 10. Całka w zbiorze jako całka iterowana. 11. Miara (objętość) kuli w $ℰ^n$.SKOROWIDZ NAZW............................... 218SKOROWIDZ NAZWISK............................ 222ERRATA....................................... 222
LA - pol
UR - http://eudml.org/doc/219346
ER -

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.