A mean Morse index for invariant measures of the Lagrangian flow

Alberto Abbondandolo

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1994)

  • Volume: 5, Issue: 3, page 213-221
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
We deal with autonomous and periodic Lagrangian systems on manifolds and we introduce a mean index for invariant measures, which generalizes the mean index for periodic solutions. If the configuration space is a compact manifold with finite foundamental group, we prove that the set of mean indexes of periodic orbits is dense in R + . If the system is periodic, we see that there exist particular sequences of periodic orbits which converge to invariant measures with a fixed mean index.

How to cite

top

Abbondandolo, Alberto. "Un indice di Morse medio per misure invarianti rispetto al flusso lagrangiano." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 5.3 (1994): 213-221. <http://eudml.org/doc/244124>.

@article{Abbondandolo1994,
abstract = {Trattiamo sistemi lagrangiani su varietà, sia autonomi che periodici, e introduciamo un indice di Morse medio per misure invarianti, che generalizza l'indice medio delle orbite periodiche. Dimostriamo che, se lo spazio delle configurazioni è una varietà compatta con gruppo fondamentale finito, gli indici medi delle orbite periodiche sono densi in \( \mathbb\{R\}^\{+\} \). Per sistemi periodici, deduciamo l'esistenza di particolari successioni di orbite chiuse, che convergono a misure invarianti di indice medio fissato.},
author = {Abbondandolo, Alberto},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Hamiltonian systems; Invariant measures; Periodic solutions; Morse Theory; mean Morse index; Lagrangian systems; invariant measures; periodic orbits},
language = {ita},
month = {9},
number = {3},
pages = {213-221},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Un indice di Morse medio per misure invarianti rispetto al flusso lagrangiano},
url = {http://eudml.org/doc/244124},
volume = {5},
year = {1994},
}

TY - JOUR
AU - Abbondandolo, Alberto
TI - Un indice di Morse medio per misure invarianti rispetto al flusso lagrangiano
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1994/9//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 5
IS - 3
SP - 213
EP - 221
AB - Trattiamo sistemi lagrangiani su varietà, sia autonomi che periodici, e introduciamo un indice di Morse medio per misure invarianti, che generalizza l'indice medio delle orbite periodiche. Dimostriamo che, se lo spazio delle configurazioni è una varietà compatta con gruppo fondamentale finito, gli indici medi delle orbite periodiche sono densi in \( \mathbb{R}^{+} \). Per sistemi periodici, deduciamo l'esistenza di particolari successioni di orbite chiuse, che convergono a misure invarianti di indice medio fissato.
LA - ita
KW - Hamiltonian systems; Invariant measures; Periodic solutions; Morse Theory; mean Morse index; Lagrangian systems; invariant measures; periodic orbits
UR - http://eudml.org/doc/244124
ER -

References

top
  1. BENCI, V., A new approach to the Morse-Conley Theory and some applications. Ann. Mat. Pura Appl., (4), 158, 1991, 231-305. Zbl0778.58011MR1131853DOI10.1007/BF01759307
  2. DERRIENNIC, Y., Sur le théorème ergodique sous-additif. C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., 281 A, 1975, 985-988. Zbl0327.60028MR396903
  3. EKELAND, I., Convexity Methods in Hamiltonian Mechanics. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg1990. Zbl0707.70003MR1051888
  4. KINGMAN, J. F. C., The ergodic theory of subadditive stochastic processes. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 30, 1968, 499-510. Zbl0182.22802MR254907
  5. RUELLE, D., Rotation numbers for diffeomorphisms and flows. Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor., 42, 1985, 109-115. Zbl0556.58026MR794367
  6. VIGUÉ-POIRRIER, M. - SULLIVAN, D., The homology theory of the closed geodesic problem. J. Differential Geom., 11, 1976, 633-644. Zbl0361.53058MR455028

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.