BV and Nikolskii spaces and applications to the Stefan problem

Alberto Farina

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1995)

  • Volume: 6, Issue: 3, page 143-154
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
The aim of this Note is to show some properties of BV and Nikolskii spaces that to my knowledge are not present in the literature in their general form here presented; by this I mean the lack of separability, their being the dual of a separable-space, the convergence and the weak-star compactness in L W * ∞ ⁢ 0 , T ; N λ ⁢ Ω and finally their applications to the well-known two-phase Stefan problem.

How to cite

top

Farina, Alberto. "Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 6.3 (1995): 143-154. <http://eudml.org/doc/244166>.

@article{Farina1995,
abstract = {Questa Nota è dedicata a mettere in evidenza alcune proprietà degli spazi \( BV(\Omega) = N^\{1\} (\Omega) \) delle funzioni a variazione limitata e degli spazi di Nikolskii \( N\_\{1\}^\{\lambda\} (\Omega) = N^\{\lambda\} (\Omega) \) ed \( N^\{\lambda , 0\} (\Omega) \), ( \( \lambda \in (0, 1) \) ), che non mi risulta siano già state esposte nella forma generale qui enunciata, quali la non separabilità, l'essere il duale di uno spazio di Banach separabile, la convergenza e la compattezza debole \( * \) in \( L\_\{W^\{*\}\}^\{\infty\} (0,T;N^\{\lambda\} (\Omega)) \) e le loro applicazioni al classico problema di Stefan bifase.},
author = {Farina, Alberto},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {BV and Nikolskii spaces; Interpolation theory; Stefan problem; interpolation theory; BV; Nikol'skij spaces; lack of separability; weak-star compactness; two-phase Stefan problem},
language = {ita},
month = {10},
number = {3},
pages = {143-154},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan},
url = {http://eudml.org/doc/244166},
volume = {6},
year = {1995},
}

TY - JOUR
AU - Farina, Alberto
TI - Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1995/10//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 6
IS - 3
SP - 143
EP - 154
AB - Questa Nota è dedicata a mettere in evidenza alcune proprietà degli spazi \( BV(\Omega) = N^{1} (\Omega) \) delle funzioni a variazione limitata e degli spazi di Nikolskii \( N_{1}^{\lambda} (\Omega) = N^{\lambda} (\Omega) \) ed \( N^{\lambda , 0} (\Omega) \), ( \( \lambda \in (0, 1) \) ), che non mi risulta siano già state esposte nella forma generale qui enunciata, quali la non separabilità, l'essere il duale di uno spazio di Banach separabile, la convergenza e la compattezza debole \( * \) in \( L_{W^{*}}^{\infty} (0,T;N^{\lambda} (\Omega)) \) e le loro applicazioni al classico problema di Stefan bifase.
LA - ita
KW - BV and Nikolskii spaces; Interpolation theory; Stefan problem; interpolation theory; BV; Nikol'skij spaces; lack of separability; weak-star compactness; two-phase Stefan problem
UR - http://eudml.org/doc/244166
ER -

References

top
  1. BERGH, J. - LÖFSTRÖM, J., Interpolation Spaces. Springer-Verlag, Berlin-New York1976. Zbl0344.46071
  2. BERNARDI, M. P. - BONDIOLI, C., Alcune osservazioni sugli spazi di Nikolskii. Rend. Ist. Lomb. Sc., A, 126, 1992, 93-104. Zbl0809.46026MR1267875
  3. BERNARDI, M. P. - BONDIOLI, C., Nikolskii spaces and the BV space characterized by motions in R N . 1994, to appear. 
  4. BESOV, O. V. - ILIN, V. P. - NIKOLSKII, S. M., Integral Rappresentation of Functions and Imbedding Theorems. Vol. II. V.H. Winston & Sons, 1979. 
  5. BONDIOLI, C., Function spaces of Nikolskii type on compact manifolds. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, v. 3, 1992, 185-194. Zbl0772.46015MR1186914
  6. BONDIOLI, C., A regularity result of Nikolskii type for an evolution equation on compact homogeneous spaces. Mathematische Nachrichten, 166, 1994, 273-285. Zbl0837.35035MR1273338DOI10.1002/mana.19941660121
  7. BREZIS, H., Analyse fonctionelle. Masson, Paris1983. Zbl0511.46001MR697382
  8. BUI HUY QUI, , Remark on the dual of some Lipschitz spaces. Hiroshima Math. J., 10, 1980, 163-173. Zbl0434.31001MR558852
  9. BUTZER, P. L. - BERENS, H., Semi-Groups of Operators and Approximation. Springer-Verlag, Berlin-New York1967. Zbl0164.43702MR230022
  10. DAMLAMIAN, A., On the Stefan problem. The variational approach and some applications. Math. Models and Methods in Mechanics, Banach center publ., vol. 15, Warsaw1985, 253-275. Zbl0668.35088MR874846
  11. DIESTEL, J. - UHL JR, J. J., Vector Measures. Am. Math. Soc., Providence1977. Zbl0369.46039MR453964
  12. GIUSTI, E., Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Birkhäuser Inc., Boston1984. Zbl0545.49018MR775682
  13. GÖTZ, I. G. - ZALTZMAN, B. B., Nonincrease of a mushy region in a nonhomogeneous Stefan problem. Quarterly of applied Math., vol. XLIX, 4, 741-746. Zbl0756.35119
  14. HUANG, S., Regularity of the enthalpy for two-phase Stefan problem in several space variables. Preprint 1992. 
  15. IONESCU TULCEA, A. - IONESCU TULCEA, C., Topics in the Theory of Lifting. Springer-Verlag, Berlin-New York1969. Zbl0179.46303MR276438
  16. LADYZHENSKAYA, O. A. - SOLONNIKOV, V. - URALCEVA, N., Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. Trans. Math. Monographs, 23, 1968. Zbl0174.15403MR241822
  17. LIONS, J. L. - MAGENES, E., Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications. Vol. I. Springer-Verlag, Berlin-New York1972. Zbl0223.35039MR350177
  18. LIONS, J. L. - PEETRE, J., Sur une classe d'espace d'interpolation. Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 19, 1964, 5-68. Zbl0148.11403MR165343
  19. MAGENES, E., Spazi di interpolazione ed equazioni alle derivate parziali. Atti del VII Congresso dell'Unione Matematica Italiana, Genova1963, 134-197. Zbl0178.16501MR215082
  20. MAGENES, E. - VERDI, C. - VISINTIN, A., Some theoretical and numerical results on the two-phase Stefan problem. SIAM J. Numer. Anal., 26, 1989, 1425-1438. Zbl0738.65092MR1025097DOI10.1137/0726083
  21. MEYER, Y., Ondelettes. Ondelettes et opérateurs I. Hermann, Paris1990. Zbl0694.41037MR1085487
  22. TAIBLESON, M. H., On the theory of Lipschitz spaces of distributions on Euclidean n-spaces I. Principal Properties. J. Math. Mech., 13, 1964, 407-479. Zbl0132.09402MR163159
  23. TEMAM, R. - STRANG, G., Function of bounded deformation. Archive Rat. Mech. and Analysis, 75, 1980, 7-21. Zbl0472.73031MR592100DOI10.1007/BF00284617
  24. TRIEBEL, H., Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. North-Holland, Amsterdam-New York 1978. Zbl0387.46032MR503903
  25. VERDI, C., BV regularity of the entalpy for semidiscrete two-phase Stefan problems. Rend. Ist. Lomb. Sc, A, 126, 1992, 29-42. Zbl0801.35158MR1267870
  26. VISINTIN, A., Sur le problème de Stefan avec flux non linéaire. Boll. Un. Mat. Ital., C(6), 18, 1981, 63-86. Zbl0471.35078MR631569

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.