Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives fortes

M. El Marraki

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1995)

  • Volume: 7, Issue: 2, page 407-433
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We prove the bounds M ( x ) ≤ 0 . 002969 x ( log x ) 1 / 2 , valid for x ≥ 142194 , M ( x ) ≤ 0 . 6437752 x log x which is the best x log x bound valid for all x > 1 ( M ( 5 ) = 2 = 0 . 6437752 × 5 log 5 ) , and other similar ones. At the end we explain how to find effective bounds M ( x ) > c k x ( log log x ) 2 k ( log x ) k for every k .

How to cite

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El Marraki, M.. "Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives fortes." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 7.2 (1995): 407-433. <http://eudml.org/doc/247647>.

@article{ElMarraki1995,
abstract = {On établit les majorations $\left| M(x) \right| \le \frac\{0.002969x\}\{(\log x)^\{1/2\}\}$, valable pour $x \ge 142194, \left| M(x)\right| \le \frac\{0.6437752x\}\{\log x\}$ qui est la meilleure majoration possible en $\frac\{x\}\{\log x\}$ valable pour tout $x &gt; 1 ( \left| M(5) \right|= 2 = \frac\{0.6437752×5\}\{\log 5\} )$, et d’autres analogues. On montre enfin comment trouver des majorations effectives $\left| M(x) \right| &gt; \frac\{c_k x (\log \log x)^\{2k\}\}\{(\log x)^k\}$ pour tout $k$.},
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TY - JOUR
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JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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KW - summatory function; Möbius function; asymptotic upper bounds
UR - http://eudml.org/doc/247647
ER -

References

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  1. [1] H. Cohen, F. Dress et M. El Marraki, Explicit estimates for summatory functions linked to the Môbius J.L-Function ( soumis à Maths of computation). Zbl1230.11118
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  5. [5] L. Schoenfeld, An improved. estimate for the summatory function of the Möbius function, Acta Arithmetica15 (1960), p. 221-233. Zbl0176.32502MR241376
  6. [6] L. Schoenfeld, Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and Ψ(x).II mathematics of computation, volume 30, number 134 april (1976), p. 337-360. Zbl0326.10037

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