Problèmes diophantiens sur les t -modules

Laurent Denis

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1995)

  • Volume: 7, Issue: 1, page 97-110
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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On montre ici comment un raffinement de la hauteur canonique sur les puissances tensorielles du module de Carlitz permet d'obtenir des résultats de finitude pour les systèmes d'équations de Fermat. Ces résultats améliorent ceux de [D2]. On établit également une majoration de la différence entre la hauteur canonique et la hauteur de Weil sur les modules de Drinfeld. On termine en indiquant une liste de problèmes ouverts analogues aux conjectures diophantiennes de Lang, Mazur, Lehmer, et au théorème de Faltings.

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Denis, Laurent. "Problèmes diophantiens sur les $t$-modules." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 7.1 (1995): 97-110. <http://eudml.org/doc/247653>.

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References

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  1. [A] G. Anderson, t-motives, Duke Math. J.53 (1986), 457-502. Zbl0679.14001
  2. [A-T] G Anderson and D. Thakur, Tensor powers of the Carlitz module and zeta values, Annals of Math.132 (1990), 159-191. Zbl0713.11082
  3. [D1] L. Denis, Hauteurs canoniques et modules de Drinfeld, Math Annalen294 (1992), 213-223. Zbl0764.11027
  4. [D2] L. Denis, Le théorème de Fermat-Goss, Amer. Math. Soc343 (1994), 713-726. Zbl0811.11044
  5. L. Denis, [D3] Dérivées d'un module de Drinfeld et transcendance, tapuscript. 
  6. [D4] L. Denis, Géométrie diophantienne sur les modules de Drinfeld, Proceedings du "Workshop on function fields" Ohio, D. Goss, D. Hayes, M. Rosen eds., 285-303, 1992. Zbl0798.11022
  7. [D5] L. Denis, Problème de Lehmer en caractéristique finie, à paraître dansCompositio Math.1995. Zbl0838.11041MR1354266
  8. [D] V.G. Drinfeld, Elliptic modules, Math. USSR-Sb.23 (1974), 561-592. Zbl0321.14014MR384707
  9. [G1] D. Goss, On a Fermat Equation Arising in the arithmetic theory of Function Fields, Math. Annalen261 (1982), 269-286. Zbl0494.12008MR679788
  10. [G2] D. Goss, Fermat equations and families, Abstracts of A.M.S., issue 83, p. 425, October 1992. 
  11. [H] D. Hayes, Explicit class field theory for rational function fields, Trans. Amer. Math. Soc.189 (1974), 77-91. Zbl0292.12018MR330106
  12. [He] Y. Hellegouarch, Généralisation d'un théorème de Terjanian, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris1989-90, 77-92. Zbl0747.11012MR1476730
  13. [L] S. Lang, Fundamentals of Diophantine Geometry, Springer-Verlag1983. Zbl0528.14013MR715605
  14. [Y1] J. Yu, Transcendence and special zeta values in characteristic p, Annals of Math., 1-23, 1991. Zbl0734.11040MR1114606
  15. [Z] H. Zimmer, On the difference of the Weil height and the Néron-Tate height, Math. Z.147 (1976), 35-51. Zbl0303.14003MR419455

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