Nombres de racines d’un polynôme entier modulo q

Monique Branton; Olivier Ramaré

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1998)

  • Volume: 10, Issue: 1, page 125-134
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We prove that the set of the residues modulo a power of a prime number which are roots of an integral polynomial with degree d is a collection of at more d arithmetic progressions. An upper bound of the number of these roots lying in a given small interval is deduced.

How to cite

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Branton, Monique, and Ramaré, Olivier. "Nombres de racines d’un polynôme entier modulo $q$." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 10.1 (1998): 125-134. <http://eudml.org/doc/248165>.

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abstract = {Nous montrons que l’ensemble des racines modulo une puissance d’un nombre premier d’un polynôme à coefficients entiers de degré $d$ est une union d’au plus $d$ progressions arithmétiques de modules assez grands. Nous en déduisons une majoration du nombre de ses racines dans un intervalle réel court.},
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TY - JOUR
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JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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UR - http://eudml.org/doc/248165
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References

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  1. [Hu] M.N. Huxley, A note on polynomial congruences, dans Recent progress in analytic number theory, vol.1 édité par H. Halberstam & C. Hooley (1981), 193-196. Zbl0463.10002MR637347
  2. [HS1] M.N. Huxley & P. SargosPoints entiers au voisinage d'une courbe plane de classe Cn, I, Acta Arith.69 (1995), 359-366. Zbl0822.11070MR1318755
  3. [HS2] M.N. Huxley & P. SargosPoints entiers au voisinage d'une courbe plane de classe Cn, II, En préparation. 
  4. [Ka] E. Kamke, Zur Arithmetik der Polynome, Math. Z.19 (1923/ 1924), 247-264. MR1544653JFM50.0051.05
  5. [Na] T. Nagell, An introduction to number theory, New-York (1964). Zbl0042.26702MR174513
  6. [Ko] S.V. Konjagin, On the number of solutions of an nth degree congruence with one unknown, Math. USSR Sbornik37 (1980), no 2, 151-166. Zbl0447.10005
  7. [RS] J.B. Rosser & L. Schoenfeld, Formulas for some functions of prime numbers, Ill. J. of Math.6 (1962), 64-94. Zbl0122.05001MR137689
  8. [Sa] G. Sándor, Über die Anzahl der Lösungen einer Kongruenz, Acta Math.87 (1951-52), 13-16. Zbl0046.26605MR47679
  9. [Se] J.P. Serre, Corps locaux, Hermann, 1968. Zbl0137.02601MR354618
  10. [St] S.B. Stečkin, Estimate of a complete rational trigonometric sum, Trudy Mat. Inst. Steklov.143 (1977), 188-207; English transl. in Proc. Steklov Inst. Math.143 no 1 (1980). Zbl0433.10026MR480376

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