Displaying similar documents to “Nombres de racines d’un polynôme entier modulo q ”

Une formule d'interpolation en deux variables

Damien Roy (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On démontre une formule d’interpolation pour une fonction F ( z , w ) de deux variables complexes qui tient compte des valeurs de cette fonction ainsi que de ses dérivées partielles par rapport à w en des points d’un sous-groupe de 𝐂 2 de rang 2 . On explique préalablement comment, dans les grandes lignes, une telle formule permet de ramener la conjecture de Schanuel à un énoncé dont la forme est celle d’un critère d’indépendance algébrique.

Nombres de Bell et somme de factorielles

Daniel Barsky, Bénali Benzaghou (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Dj. Kurepa a conjecturé que pour tout nombre premier impair, p , la somme ∑ n = 0 p - 1 n ! n’est pas divisible par p . Cette somme est reliée aux nombres de Bell qui apparaissent en combinatoire énumérative. Nous donnons une expression du n -ième nombre de Bell modulo p comme la trace de la puissance n -ième d’un élément fixe dans l’extension d’Artin-Schreier de degré p du corps premier à p éléments. Cette expression permet de démontrer la conjecture de Kurepa en la ramenant à un problème d’algèbre linéaire. ...

Un procédé d'élimination effective et quelques applications

Felice Ronga (1995)

Annales de l'institut Fourier

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À l’aide du Nullstellensatz effectif, on trouve des bornes inférieure et supérieure explicites des valeurs critiques non nulles d’un polynôme, en termes des coefficients de celui-ci.

Une application nouvelle de la méthode de Thue

Pietro Corvaja (1995)

Annales de l'institut Fourier

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Soient K un corps de nombres de degré n sur le corps des nombres rationnels Q , v une place de K . Nous démontrons que pour presque tout couple ( α , β ) ∈ K × Q , avec α ≠ β , on a | α - β | > H ( α ) - 2 n n H ( β ) - 4 n , où H ( · ) désigne la hauteur de Weil absolue. Un résultat semblable vaut quand le corps des approximants Q est remplacé par un corps de nombres quelconque.

Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables

Patrick Sargos (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Soient P ( x _ ) = P ( x 1 , ... , x n ) et Q ( x _ ) = Q ( x 1 , ... , x n ) deux polynômes à coefficients positifs vérifiant : lim | x _ | → + ∞ x 1 , ... , x n ≥ 1 P ( x _ ) Q ( x _ ) = + ∞ . Soient η _ = ( η 1 , ... , η n ) ∈ N n et R = P / Q . On étudie la série de Dirichlet Z ( R , η _ ; s ) = ∑ η 1 , ... , η n = 1 ∞ η _ η _ R ( η _ ) - s : abscisse de convergence absolue, existence et nature du prolongement méromorphe, ordre de grandeur dans les bandes verticales. On donne un procédé de construction du prolongement méromorphe de la fonction s ↦ Z ( R , η _ ; s ) qui ne dépend que de η _ et de certains monômes de P et Q : les monômes extrémaux.

Sur l'approximation algébrique en degré de transcendance un

Michel Laurent, Damien Roy (1999)

Annales de l'institut Fourier

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Soient 𝒞 une courbe algébrique affine de ℂ m définie sur ℚ , et θ _ un point de 𝒞 qui n’est pas algébrique. On démontre l’existence d’une infinité de “bonnes” approximations de θ _ par des points algébriques de 𝒞 de degré et taille bornés, les majorants du degré et de la taille étant choisis à l’intérieur de suites satisfaisant certaines conditions de croissance modérée. On établit aussi une minoration du degré de ces bonnes approximations, raffinant ainsi un résultat de Wirsing. Comme corollaire,...