Réalisation de formes $\mathbb{Z}$-bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées

Berhuy, Grégory. "Réalisation de formes $\mathbb {Z}$-bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 12.1 (2000): 25-36. <http://eudml.org/doc/248506>.

@article{Berhuy2000,
abstract = {Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme $\mathbb \{Z\}$-bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non $\mathbb \{Q\}$-isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre $\mathbb \{Z\}[\alpha ]$, où $\alpha $ est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout $S \in M_\{2n\} (\mathbb \{Z\})$ symétrique, avec det$S \ne 0$ (et det$S \lnot \equiv - 1$ (mod $\mathbb \{Q\}^\{*2\}$) si $n = 1$), il existe un entier algébrique $\alpha $, une involution $\mathbb \{Q\}$-linéaire $\sigma $ de $\mathbb \{Q\}(\alpha ), \lambda \in \mathbb \{Q\} (\alpha ) \sigma $-symétrique et une $\mathbb \{Z\}$-base $v_1,\cdots , v_\{2n\}$ d’un idéal de $\mathbb \{Z\}[\alpha ]$ tels que $S = (Tr_\{\mathbb \{Q\}(\alpha ) / \mathbb \{Q\}\} (\lambda v_i v_j^\sigma ))$.},
author = {Berhuy, Grégory},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {quadratic form; Hermitian form; scaled trace form},
language = {fre},
number = {1},
pages = {25-36},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {Réalisation de formes $\mathbb \{Z\}$-bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées},
url = {http://eudml.org/doc/248506},
volume = {12},
year = {2000},
}

TY - JOUR
AU - Berhuy, Grégory
TI - Réalisation de formes $\mathbb {Z}$-bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 2000
PB - Université Bordeaux I
VL - 12
IS - 1
SP - 25
EP - 36
AB - Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme $\mathbb {Z}$-bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non $\mathbb {Q}$-isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre $\mathbb {Z}[\alpha ]$, où $\alpha $ est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout $S \in M_{2n} (\mathbb {Z})$ symétrique, avec det$S \ne 0$ (et det$S \lnot \equiv - 1$ (mod $\mathbb {Q}^{*2}$) si $n = 1$), il existe un entier algébrique $\alpha $, une involution $\mathbb {Q}$-linéaire $\sigma $ de $\mathbb {Q}(\alpha ), \lambda \in \mathbb {Q} (\alpha ) \sigma $-symétrique et une $\mathbb {Z}$-base $v_1,\cdots , v_{2n}$ d’un idéal de $\mathbb {Z}[\alpha ]$ tels que $S = (Tr_{\mathbb {Q}(\alpha ) / \mathbb {Q}} (\lambda v_i v_j^\sigma ))$.
LA - fre
KW - quadratic form; Hermitian form; scaled trace form
UR - http://eudml.org/doc/248506
ER -