Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2001)

  • Volume: 13, Issue: 2, page 583-607
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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In order to bound the exponential sum ∑ m = M + 1 2 M e ( T F ( m / M ) ) , where F : [ 1 , 2 ] → ℝ is an “almost monomial” function, M is a large integer and T is a real number larger than M 4 , we study the A k B A D process, where A et B refer to the classical A and B Van der Corput transforms [2], and D refers to the double large sieve as used by Fouvry and Iwaniec [1]. Our results complete Table 17.1 of [5] (see also [4]) and are summarized in corollary 2 below.

How to cite

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Redouaby, Marouan. "Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 13.2 (2001): 583-607. <http://eudml.org/doc/248727>.

@article{Redouaby2001,
abstract = {Pour majorer la somme d’exponentielle\begin\{equation*\}\sum ^\{2M\}\_\{m=M+1\} e(TF(m/M)),\end\{equation*\}où $F :$ [1,2] $\rightarrow \mathbb \{R\}$ est une fonction “presque monomiale”, $M$ est une entier grand et $T$ un réel grand devant $M^4$, nous étudions le procédé $A^k BAD, \text\{ où \} A \text\{ et \} B$ désignent comme d’habitude les transformations $A \text\{ et \} B$ de Van der Corput [2], et où $D$ désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.},
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PB - Université Bordeaux I
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ER -

References

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  1. [1] E. Fouvry, H. Iwaniec, Exponential sums with monomials. J. Number Theory33 (1989), 311-333. Zbl0687.10028MR1027058
  2. [2] S.W. Graham, G. Kolesnik, Van der Corput's method of exponential sums. London Math. Soc Lecture Notes126, Cambridge University Press, 1991. Zbl0713.11001MR1145488
  3. [3] D.R. Heath-Brown, Weyl's inequality, Hua's inequality, and Waring's problem. J. London Math. Soc.28 (1988), 216-230. Zbl0619.10046
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  6. [6] H.L. Montgomery, Ten problems on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. CBMS 84, American Math. Soc., 1994. Zbl0814.11001MR1297543
  7. [7] M. Redouaby, P. Sargos, Sur la transformation B de Van der Corput. Expo. Math.17 (1999), 207-232 Zbl0969.11028MR1706220
  8. [8] P. Sargos, Un critère de la dérivée cinquième pour les sommes d'exponentielles. Bull. London Math. Soc32 (2000), 398-402. Zbl1027.11058MR1760803

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