Résultats élémentaires sur certaines équations diophantiennes

Pierre Samuel

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2002)

  • Volume: 14, Issue: 2, page 629-646
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Deep theorems of W. Ljunggren have shown that, for given a > 0 , the diophantine equations x 4 - a y 2 = 1 and x 2 - a y 4 = 1 , have at most 1 or 2 non trivial solutions. By elementary methods, I give here an answer to the following question : for which values of a , prime or related, do these equations have non trivial solutions ?

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Samuel, Pierre. "Résultats élémentaires sur certaines équations diophantiennes." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 14.2 (2002): 629-646. <http://eudml.org/doc/248894>.

@article{Samuel2002,
abstract = {Dans des travaux profonds, W. Ljunggren a montré que, pour $a &gt; 0$ donné, les équations diophantiennes $x^4 - ay^2 = 1$ and $x^2 - ay^4 = 1$ ont au plus $1$ ou $2$ solutions non triviales. Par des méthodes élémentaires, je réponds ici à la question : pour quelles valeurs de $a$, premières ou analogues, ont-elles des solutions non-triviales ?},
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TY - JOUR
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JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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AB - Dans des travaux profonds, W. Ljunggren a montré que, pour $a &gt; 0$ donné, les équations diophantiennes $x^4 - ay^2 = 1$ and $x^2 - ay^4 = 1$ ont au plus $1$ ou $2$ solutions non triviales. Par des méthodes élémentaires, je réponds ici à la question : pour quelles valeurs de $a$, premières ou analogues, ont-elles des solutions non-triviales ?
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UR - http://eudml.org/doc/248894
ER -

References

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