Résultats élémentaires sur certaines équations diophantiennes

Pierre Samuel

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Sur la forme $x^{2} + 2 y^{2} + 4 z^{2} + 8 t^{2}$ .

Liouville, J. (1861)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Sur une question de V.A. Lebesgue

Guy Terjanian (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Nous démontrons une conjecture de V.A. Lebesgue relative à l’équation diophantienne $x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{2} + y^{4} = 5 z^{5}$ par une méthode élémentaire qui fournit également la solution de quelques autres équations.

Extension du théorème de Fermat sur les nombres polygones

Ed. Maillet (1895)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Solution de la question 551

Stanislas Kaminsky (1861)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sur quelques formules générales qui peuvent être utiles dans la théorie des nombres (Onzième article).

Liouville, J. (1859)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Détermination de certains cas généraux où l’équation $x^{3} \pm a = y^{2}$ n’admet pas de solution en nombres entiers

E. de Jonquières (1878)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Démonstration d’un théorème sur les nombres premiers de la forme $8 μ + 3$ .

Liouville, J. (1858)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $a$ un entier $\geq 3$ . Pour $α = (a + \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ et $β = (a - \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ , nous considérons la suite de Lucas $𝑢_{𝑛} = (α^{𝑛} - β^{𝑛}) / (α - β)$ . Nous montrons que, pour $a \geq 4, 𝑢_{𝑛}$ n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour $n > 3$ sauf si $a = 338$ et $n = 4$ .