Obstructions aux déformations de représentations galoisiennes réductibles et groupes de classes

Ariane Mézard[1]

  • [1] Laboratoire de mathématiques, UMR 8628 Université de Paris-Sud XI 91405 Orsay Cedex, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2005)

  • Volume: 17, Issue: 2, page 607-618
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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In this paper, we develop a new strategy to understand the obstructions to deformations of reducible odd 2-dimensional global Galois representations ρ ¯ . It is known that these obstructions are localized in a Šafarevič group. After [BöMé] these obstructions are related with several classical conjectures (Vandiver’s conjecture, Greenberg’s conjecture). The idea of this note is to introduce another Šafarevič group depending on the field L fixed by ker ρ ¯ . We then compare the two groups by taking the co-invariant by Im ρ ¯ . This strategy yields new conditions for the vanishing of the obstructions in terms of class groups of L .

How to cite

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Mézard, Ariane. "Obstructions aux déformations de représentations galoisiennes réductibles et groupes de classes." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 17.2 (2005): 607-618. <http://eudml.org/doc/249446>.

@article{Mézard2005,
abstract = {Nous développons une nouvelle stratégie pour comprendre la nature des obstructions aux déformations d’une représentation galoisienne globale $\bar\{\rho \}$ réductible, impaire de dimension 2. Ces obstructions s’interprètent en termes de groupe de Šafarevič. D’après [BöMé], elles sont reliées à des conjecture arithmétiques classiques (Conjecture de Vandiver, conjecture de Greenberg). Dans cet article, nous introduisons un autre groupe de Šafarevič associé au corps $L$ fixe par $\ker \bar\{\rho \}$. Nous comparons les deux groupes en prenant les co-invaraints par Im$\bar\{\rho \}$. Cette stratégie conduit à de nouvelles conditions d’annulation des obstructions en termes de groupes des classes de $L$.},
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JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
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PB - Université Bordeaux 1
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AB - Nous développons une nouvelle stratégie pour comprendre la nature des obstructions aux déformations d’une représentation galoisienne globale $\bar{\rho }$ réductible, impaire de dimension 2. Ces obstructions s’interprètent en termes de groupe de Šafarevič. D’après [BöMé], elles sont reliées à des conjecture arithmétiques classiques (Conjecture de Vandiver, conjecture de Greenberg). Dans cet article, nous introduisons un autre groupe de Šafarevič associé au corps $L$ fixe par $\ker \bar{\rho }$. Nous comparons les deux groupes en prenant les co-invaraints par Im$\bar{\rho }$. Cette stratégie conduit à de nouvelles conditions d’annulation des obstructions en termes de groupes des classes de $L$.
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KW - Anneau de déformation versel; groupe de classes; groupe de Šafarevič
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References

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  1. G. Böckle, A. Mézard, The prime-to-adjoint principle and unobstructed Galois deformations in the Borel case. J. Number Theory 78 (1999), 167–203. Zbl0958.11040MR1713485
  2. N. Boston, S.V. Ullom, Representations related to CM elliptic curves. Math. Proc. Phil. Soc. 113 (1993), 71–85. Zbl0795.14017MR1188818
  3. H. Koch, Galoische Theorie der p -Erweiterung. Mathematische Monographien. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 10, 1970. Zbl0216.04704
  4. B. Mazur, Deforming Galois representations. Dans Galois groups over ℚ , Y. Ihara, K. Ribet, J.-P. Serre eds, MSRI Publ. 16, (1987), 385–437. Zbl0714.11076MR1012172
  5. J.-P. Serre, Cohomologie galoisienne. Lecture Notes in Math. 5, 1973. Zbl0259.12011MR404227
  6. C. Soulé, Perfect forms and the Vandiver conjecture. J. Reine Angew. Math. 517 (1999), 209–221. Zbl1012.11094MR1728540
  7. J.T. Tate, Global class field theory. Dans Algebraic number theory. J. Cassels A. Fröhlich eds, Academic Press 1967, 163–203. Zbl1179.11041MR220697
  8. C. Weibel, An introduction to homological algebra. Cambridge University press 1994. Zbl0797.18001MR1269324

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