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Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré p q du corps des rationnels p et q nombres premiers impairs

Nicole Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K / Q une extension galoisienne non abélienne, de degré p q , de groupe G . On étudie dans cet article la structure du groupe des unités U K de K , en tant que module sur l’algèbre Z [ G ] . Cela permet de donner quelques propriétés arithmétiques de K , comme la détermination des images de U K par les applications normes sur les sous-corps de K , la participation de p au nombre de classes de K , et des conditions nécessaires d’existence d’une unité de Minkowski dans K .

Une formule de Riemann-Hurwitz pour le groupe de Selmer d'une courbe elliptique

Alexis Michel (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres F . Soit p un nombre premier. En ajoutant certains points de p -torsion de E à F , on construit une ℤ p -extension F ∞ de F . On associe à F ∞ un groupe de Selmer. Pour une p -extension galoisienne de F ∞ , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve...

Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Philippe Cassou-Noguès, Jacques Queyrut (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soient G le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, N , d’un corps de nombres K et S un ensemble de places de Q , contenant les places de K sauvagement ramifiées dans N . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de N , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des Z [ G ] -module localement libres en dehors de S , est égal à 1 ou 2, selon le signe des...