La relation linéaire a = b + c + ⋯ + t entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande[1]

  • [1] 38, grande rue 89140 Gisy les nobles, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2007)

  • Volume: 19, Issue: 2, page 473-484
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We are going to deal with the following question: Which groups can be the Galois group of an irreducible polynomial with rational coefficients whose distinct roots satisfy a linear relation a = b + c + ⋯ + t ? We are going to show that the relation a = b + c is possible when G contains a subgroup of order 6 , describe the abelian groups for which the relation a = b + c + d is possible and construct a family of relations a = b + c + ⋯ + t of length 1 + ( m - 2 ) ( m - 3 ) / 2 for the alternating group A m .

How to cite

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Lalande, Franck. "La relation linéaire $a=b+c+\cdots +t$ entre les racines d’un polynôme." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 19.2 (2007): 473-484. <http://eudml.org/doc/249922>.

@article{Lalande2007,
abstract = {Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a=b+c+\cdots +t$ ? Nous montrons que la relation $a=b+c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$, nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a=b+c+d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a=b+c+\cdots +t$ de longueur $1+(m-2)(m-3)/2$ pour le groupe alterné $A_m$. Chaque partie est accompagnée d’exemples.},
affiliation = {38, grande rue 89140 Gisy les nobles, France},
author = {Lalande, Franck},
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TY - JOUR
AU - Lalande, Franck
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JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
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PB - Université Bordeaux 1
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AB - Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a=b+c+\cdots +t$ ? Nous montrons que la relation $a=b+c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$, nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a=b+c+d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a=b+c+\cdots +t$ de longueur $1+(m-2)(m-3)/2$ pour le groupe alterné $A_m$. Chaque partie est accompagnée d’exemples.
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UR - http://eudml.org/doc/249922
ER -

References

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