Problème de Lehmer sur et méthode des pentes
- [1] Université Paris-Sud XI Mathématiques, Bâtiment 425 91405 Orsay Cedex, France
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2007)
- Volume: 19, Issue: 1, page 231-248
- ISSN: 1246-7405
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Abstract
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topRatazzi, Nicolas. "Problème de Lehmer sur ${\mathbb{G}_m}$ et méthode des pentes." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 19.1 (2007): 231-248. <http://eudml.org/doc/249924>.
@article{Ratazzi2007,
abstract = {Soit $h$ la hauteur logarithmique absolue de Weil sur $\overline\{\mathbb\{Q\}\}^\{\times \}$. En utilisant l’inégalité des pentes de J.-B. Bost, nous donnons dans cet article une preuve du résultat suivant dû à Dobrowolski : il existe une constante $c>0$ telle que\[\forall x\in \mathbb\{G\}\_m(\overline\{\mathbb\{Q\}\})\backslash \mu \_\{\infty \} \ \ h(x)\ge \frac\{c\}\{D\}\left(\frac\{\log \log 3D\}\{\log 2D\}\right)^\{3\},\]avec $D=[\mathbb\{Q\}(x) : \mathbb\{Q\}]$ et où $\mu _\{\infty \}$ représente le groupe des racines de l’unité.},
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TY - JOUR
AU - Ratazzi, Nicolas
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AB - Soit $h$ la hauteur logarithmique absolue de Weil sur $\overline{\mathbb{Q}}^{\times }$. En utilisant l’inégalité des pentes de J.-B. Bost, nous donnons dans cet article une preuve du résultat suivant dû à Dobrowolski : il existe une constante $c>0$ telle que\[\forall x\in \mathbb{G}_m(\overline{\mathbb{Q}})\backslash \mu _{\infty } \ \ h(x)\ge \frac{c}{D}\left(\frac{\log \log 3D}{\log 2D}\right)^{3},\]avec $D=[\mathbb{Q}(x) : \mathbb{Q}]$ et où $\mu _{\infty }$ représente le groupe des racines de l’unité.
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