Small random perturbations of random evolution equations

Rajaonarison, Lyliane Irène, and Rabeherimanana, Toussaint Joseph. "Nouveaux résultats sur les petites perturbations d’équations d’évolutions aléatoires." Annales mathématiques Blaise Pascal 19.1 (2012): 271-296. <http://eudml.org/doc/251066>.

@article{Rajaonarison2012,
abstract = {Dans cet article, nous étudions les résultats de grandes déviations associés au couple $(X^\{\varepsilon \},\nu ^\{\varepsilon \})$, solution de l’E.D.S. interprétée au sens d’Itô :\[dX\_t^\{\varepsilon \}=\sqrt\{\varepsilon \}\sigma \_\{\nu ^\{\varepsilon \}(t)\}(X^\{\varepsilon \}\_t)dW\_t+b\_\{\nu ^\{\varepsilon \}(t)\}(X^\{\varepsilon \}\_t)dt;\quad X\_0^\{\varepsilon \}=x\in \mathbb\{R\}^d\]avec des conditions assez générales sur les coefficients et dans les deux cas suivants :Premier cas : $\nu ^\{\varepsilon \}$ est indépendant du mouvement brownien $W$ et satisfait à un principe de grandes déviations ;Deuxième cas : $\nu ^\{\varepsilon \}$ est un processus markovien avec un nombre fini d’états $\lbrace 1,...,n\rbrace $ vérifiant\[\mathbb\{P\}\lbrace \nu ^\{\varepsilon \}(t+\Delta )=j/\nu ^\{\varepsilon \}(t)=i,\;X^\{\varepsilon \}(t)=x\rbrace =d\_\{ij\}(x)\Delta +o(\Delta )\]uniformément dans $\mathbb\{R\}^d$ pourvu que $\Delta \downarrow 0,\;1\le i,\; j\le n,\;i\ne j$.Ces résultats sont des extensions de ceux de Bezuidenhout [2] et d’Eizenberg & Freidlin [7] au cas où $\sigma $ est quelconque.},
affiliation = {E.S.P.A, Département Electronique Vontovorona Antananarivo 101 MADAGASCAR; Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique B.P. 906, Ankatso Antananarivo101 MADAGASCAR},
author = {Rajaonarison, Lyliane Irène, Rabeherimanana, Toussaint Joseph},
journal = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
keywords = {Principe de grandes déviations; équations d’évolutions aléatoires; systèmes d’E.D.P.; goulots de sortie; large deviations principle; rate functional; diffusion process; partial differential equations; potential theory},
language = {fre},
month = {1},
number = {1},
pages = {271-296},
publisher = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
title = {Nouveaux résultats sur les petites perturbations d’équations d’évolutions aléatoires},
url = {http://eudml.org/doc/251066},
volume = {19},
year = {2012},
}

TY - JOUR
AU - Rajaonarison, Lyliane Irène
AU - Rabeherimanana, Toussaint Joseph
TI - Nouveaux résultats sur les petites perturbations d’équations d’évolutions aléatoires
JO - Annales mathématiques Blaise Pascal
DA - 2012/1//
PB - Annales mathématiques Blaise Pascal
VL - 19
IS - 1
SP - 271
EP - 296
AB - Dans cet article, nous étudions les résultats de grandes déviations associés au couple $(X^{\varepsilon },\nu ^{\varepsilon })$, solution de l’E.D.S. interprétée au sens d’Itô :\[dX_t^{\varepsilon }=\sqrt{\varepsilon }\sigma _{\nu ^{\varepsilon }(t)}(X^{\varepsilon }_t)dW_t+b_{\nu ^{\varepsilon }(t)}(X^{\varepsilon }_t)dt;\quad X_0^{\varepsilon }=x\in \mathbb{R}^d\]avec des conditions assez générales sur les coefficients et dans les deux cas suivants :Premier cas : $\nu ^{\varepsilon }$ est indépendant du mouvement brownien $W$ et satisfait à un principe de grandes déviations ;Deuxième cas : $\nu ^{\varepsilon }$ est un processus markovien avec un nombre fini d’états $\lbrace 1,...,n\rbrace $ vérifiant\[\mathbb{P}\lbrace \nu ^{\varepsilon }(t+\Delta )=j/\nu ^{\varepsilon }(t)=i,\;X^{\varepsilon }(t)=x\rbrace =d_{ij}(x)\Delta +o(\Delta )\]uniformément dans $\mathbb{R}^d$ pourvu que $\Delta \downarrow 0,\;1\le i,\; j\le n,\;i\ne j$.Ces résultats sont des extensions de ceux de Bezuidenhout [2] et d’Eizenberg & Freidlin [7] au cas où $\sigma $ est quelconque.
LA - fre
KW - Principe de grandes déviations; équations d’évolutions aléatoires; systèmes d’E.D.P.; goulots de sortie; large deviations principle; rate functional; diffusion process; partial differential equations; potential theory
UR - http://eudml.org/doc/251066
ER -