Integrality of the Taylor coefficients of roots of mirror maps

Éric Delaygue[1]

  • [1] Institut Fourier, CNRS et Université Grenoble 1 100 rue des Maths, BP 74 38402 Saint-Martin-d’Hères cedex, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2012)

  • Volume: 24, Issue: 3, page 623-638
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We demonstrate the integrality of the Taylor coefficients of roots of formal power series q ( z ) : = z exp ( G ( z ) / F ( z ) ) , where F ( z ) and G ( z ) + log ( z ) F ( z ) are particular solutions of certain hypergeometric differential equations. This allows us to prove a conjecture stated by Zhou in « Integrality properties of variations of Mahler measures » [arXiv:1006.2428v1 math.AG]. The proof of these results is an adaptation of the techniques used in our article: « Critère pour l’intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir » [J. Reine Angew. Math.].

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Delaygue, Éric. "Intégralité des coefficients de Taylor de racines d’applications miroir." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 24.3 (2012): 623-638. <http://eudml.org/doc/251118>.

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abstract = {Nous démontrons l’intégralité des coefficients de Taylor de racines de séries de la forme $q(z):=z\exp (G(z)/F(z))$, où $F(z)$ et $G(z)+\log (z)F(z)$ sont des solutions particulières de certaines équations différentielles hypergéométriques généralisées. Cela nous permet de démontrer une conjecture de Zhou énoncée dans « Integrality properties of variations of Mahler measures » [arXiv :1006.2428v1 math.AG]. La preuve de ces résultats est une adaptation des techniques utilisées dans notre article « Critère pour l’intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir » [J. Reine Angew. Math.].},
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References

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