Une revue sur quelques inégalités fonctionnelles et les propriétés de symétrie pour leurs fonctions extrémales

Maria J. Esteban[1]

  • [1] CEREMADE (UMR CNRS 7534) Université Paris-Dauphine F-75775 Paris Cedex 16 France

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2011-2012)

  • page 1-13
  • ISSN: 2266-0607

Abstract

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Cette revue est la version écrite d’un exposé sur quelques résultats (d’après des travaux en collaboration avec J. Dolbeault, M. Loss, G. Tarantello and A. Tertikas) concernant les propriétés de symétrie des fonctions extrémales pour les inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg

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Esteban, Maria J.. "Une revue sur quelques inégalités fonctionnelles et les propriétés de symétrie pour leurs fonctions extrémales." Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2011-2012): 1-13. <http://eudml.org/doc/251189>.

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TY - JOUR
AU - Esteban, Maria J.
TI - Une revue sur quelques inégalités fonctionnelles et les propriétés de symétrie pour leurs fonctions extrémales
JO - Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications
PY - 2011-2012
PB - Institut des hautes études scientifiques & Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
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AB - Cette revue est la version écrite d’un exposé sur quelques résultats (d’après des travaux en collaboration avec J. Dolbeault, M. Loss, G. Tarantello and A. Tertikas) concernant les propriétés de symétrie des fonctions extrémales pour les inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg
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References

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  1. T. Aubin, Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev, J. Differential Geometry, 11 (1976), pp. 573–598. Zbl0371.46011MR448404
  2. W. Beckner, Sharp Sobolev inequalities on the sphere and the Moser-Trudinger inequality, Ann. of Math. (2), 138 (1993), pp. 213–242. Zbl0826.58042MR1230930
  3. M.-F. Bidaut-Véron and L. Véron, Nonlinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds and asymptotics of Emden equations, Invent. Math., 106 (1991), pp. 489–539. Zbl0755.35036MR1134481
  4. L. Caffarelli, R. Kohn, and L. Nirenberg, First order interpolation inequalities with weights, Compositio Math., 53 (1984), pp. 259–275. Zbl0563.46024MR768824
  5. F. Catrina and Z.-Q. Wang, On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities : sharp constants, existence (and nonexistence), and symmetry of extremal functions, Comm. Pure Appl. Math., 54 (2001), pp. 229–258. Zbl1072.35506MR1794994
  6. K. S. Chou and C. W. Chu, On the best constant for a weighted Sobolev-Hardy inequality, J. London Math. Soc. (2), 48 (1993), pp. 137–151. Zbl0739.26013MR1223899
  7. M. Del Pino, J. Dolbeault, S. Filippas, and A. Tertikas, A logarithmic Hardy inequality, Journal of Functional Analysis, 259 (2010), pp. 2045 – 2072. Zbl1209.26020MR2671121
  8. J. Dolbeault, M. J. Esteban, and M. Loss, Symmetry of extremals of functional inequalities via spectral estimates for linear operators, To appear in J. Math. Physics, (2012). Zbl1301.26019MR2333781
  9. J. Dolbeault, M. J. Esteban, M. Loss, and G. Tarantello, On the symmetry of extremals for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, Adv. Nonlinear Stud., 9 (2009), pp. 713–726. Zbl1182.26031MR2560127
  10. J. Dolbeault, M. J. Esteban, and G. Tarantello, The role of Onofri type inequalities in the symmetry properties of extremals for Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, in two space dimensions, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5), 7 (2008), pp. 313–341. Zbl1179.26055MR2437030
  11. J. Dolbeault, M. J. Esteban, G. Tarantello, and A. Tertikas, Radial symmetry and symmetry breaking for some interpolation inequalities, To appear in Calculus of Variations and PDE, (2011). Zbl1246.26014MR2846263
  12. V. Felli and M. Schneider, Perturbation results of critical elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type, J. Differential Equations, 191 (2003), pp. 121–142. Zbl1088.35023MR1973285
  13. V. Glaser, A. Martin, H. Grosse, and W. Thirring, A family of optimal conditions for the absence of bound states in a potential, Essays in Honor of Valentine Bargmann, E. Lieb, B. Simon, A. Wightman Eds. Princeton University Press, 1976, pp. 169–194. Zbl0332.31004
  14. T. Horiuchi, Best constant in weighted Sobolev inequality with weights being powers of distance from the origin, J. Inequal. Appl., 1 (1997), pp. 275–292. Zbl0899.35034MR1731336
  15. J. B. Keller, Lower bounds and isoperimetric inequalities for eigenvalues of the Schrödinger equation, J. Mathematical Phys., 2 (1961), pp. 262–266. Zbl0099.06901MR121101
  16. E. Lieb and W. Thirring, Inequalities for the moments of the eigenvalues of the Schrödinger Hamiltonian and their relation to Sobolev inequalities, Essays in Honor of Valentine Bargmann, E. Lieb, B. Simon, A. Wightman Eds. Princeton University Press, 1976, pp. 269–303. Zbl0342.35044
  17. E. H. Lieb, Sharp constants in the Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities, Ann. of Math. (2), 118 (1983), pp. 349–374. Zbl0527.42011MR717827
  18. C.-S. Lin and Z.-Q. Wang, Erratum to : “Symmetry of extremal functions for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities” [Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), no. 6, 1685–1691], Proc. Amer. Math. Soc., 132 (2004), p. 2183. Zbl1036.35028MR2051129
  19. P.-L. Lions, The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case. I, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 1 (1984), pp. 109–145. Zbl0541.49009MR778970
  20. Idem, The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case. II, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 1 (1984), pp. 223–283. Zbl0704.49004MR778974
  21. G. Talenti, Best constant in Sobolev inequality, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 110 (1976), pp. 353–372. Zbl0353.46018MR463908

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