On finite groups whose Cipolla’s rank is one

Guido Zappa

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1998)

  • Volume: 9, Issue: 2, page 81-88
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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Let G be a non-abelian finite group, and Z be its center. Let I be the poset of centralizers of elements in G ∖ Z . G is said to have «rank 1» if the lenght of I is 0 , and is said to be an « M -group» if every H ∈ I is abelian. Every M -group has rank 1 . Schmidt [10] classified the M -groups. In this Note the rank 1 groups which are not M -groups are classified.

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Zappa, Guido. "Sui gruppi finiti col rango di Cipolla uguale a uno." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 9.2 (1998): 81-88. <http://eudml.org/doc/252285>.

@article{Zappa1998,
abstract = {Sia \( G \) un gruppo finito non abeliano e \( Z \) il suo centro. Sia \( I \) l’insieme parzialmente ordinato dei centralizzanti di \(G \setminus Z\). Si dice che \( G \) ha «rango \( 1 \)» se la lunghezza di \( I \) è \( 0 \), e si dice che esso è un «\( \mathcal\{M\} \)-gruppo» se ogni \( H \in I \) è abeliano. Ogni \( \mathcal\{M\} \)-gruppo ha rango \( 1 \). Schmidt [10] ha classificato gli \( \mathcal\{M\} \)-gruppi. In questa Nota si classificano i gruppi di rango 1 che non sono \( \mathcal\{M\} \)-gruppi.},
author = {Zappa, Guido},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Finite groups; Centralizers; Partitions; posets of centralizers; -groups; finite non-Abelian groups; partitions; -groups of rank 1; Frobenius groups},
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publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
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TY - JOUR
AU - Zappa, Guido
TI - Sui gruppi finiti col rango di Cipolla uguale a uno
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1998/6//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 9
IS - 2
SP - 81
EP - 88
AB - Sia \( G \) un gruppo finito non abeliano e \( Z \) il suo centro. Sia \( I \) l’insieme parzialmente ordinato dei centralizzanti di \(G \setminus Z\). Si dice che \( G \) ha «rango \( 1 \)» se la lunghezza di \( I \) è \( 0 \), e si dice che esso è un «\( \mathcal{M} \)-gruppo» se ogni \( H \in I \) è abeliano. Ogni \( \mathcal{M} \)-gruppo ha rango \( 1 \). Schmidt [10] ha classificato gli \( \mathcal{M} \)-gruppi. In questa Nota si classificano i gruppi di rango 1 che non sono \( \mathcal{M} \)-gruppi.
LA - ita
KW - Finite groups; Centralizers; Partitions; posets of centralizers; -groups; finite non-Abelian groups; partitions; -groups of rank 1; Frobenius groups
UR - http://eudml.org/doc/252285
ER -

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