Théorie des opérations linéaires

Banach Stefan

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa), 1932

Abstract

top
PRÉFACE............................................................................................... IIIERRATA................................................................................................ VIIIINTRODUCTION. A. L’intégrale de Lebesgue-Stieltjes§ 1. Quelques théorèmes de la théorie de l’intégrale de Lebesgue...................................... 1§ 2. Quelques inégalités pour les fonctions à p-ième puissance sommable............................... 2§ 3. La convergence asymptotique...................................................................... 3§ 4. La convergence en moyenne........................................................................ 4§ 5. L’intégrale de Stieltjes......................................................................... 4§ 6. Le théorème de Lebesgue.......................................................................... 7B. Ensembles et opération mesurables (B) dans les espaces métriques§ 7. Espaces métriques................................................................................ 8§ 8. Ensembles dans les espaces métriques............................................................. 12§ 9. Opérations dans les espaces métriques............................................................ 15CHAPITRE I. Groupes§ 1. Définition des espaces du type (G)............................................................... 20§ 2. Propriétés des sous-groupes...................................................................... 21§ 3. Opérations additives et linéaires................................................................ 23§ 4. Un théorème sur la condensation des singularités................................................. 24CHAPITRE II. Espaces vectoriels généraux§ 1. Définition et propriétés élémentaires des espaces vectoriels..................................... 26§ 2. Extension des fonctionnelles additives et homogènes.............................................. 27§ 3. Applications: généralisation des notions d’intégrale, de mesure et de limite..................... 29CHAPITRE III. Espaces du type (F)§ 1. Définition et préliminaires...................................................................... 35§ 2. Opérations homogènes............................................................................. 36§ 3. Séries d’éléments. Inversion des opérations linéaires............................................ 37§ 4. Fonctions continues sans dérivée................................................................. 43§ 5. La continuité des solutions des équations différentielles aux dérivées partielles................ 44§ 6. Systèmes d’équations linéaires a une infinité d’inconnues........................................ 47§ 7. Applications de l’espace (s)..................................................................... 50CHAPITRE IV. Espaces normes§ 1. Définitions des espaces vectoriels normes et des espaces du type (B)............................. 53§ 2. Propriétés des opérations linéaires. Extension des fonctionnelles linéaires...................... 54§ 3. Ensembles fondamentaux et ensembles totaux d’éléments............................................ 57§ 4. Forme générale des fonctionnelles linéaires dans les espaces (C), (L(r)),(c), (l(r)), (m) et dans les sous-espaces de (m)...................................................... 59§ 5. Suites fermées et complètes dans les espaces (C), (L(r)), (c) et (l(r)).......................... 72§ 6. Approximation des fonctions appartenant a (C) et (L(r)) par des combinaisonslinéaires de fonctions................................................................................ 73§ 7. Le problème des moments.......................................................................... 74§ 8. Conditions pour l’existence des solutions de certains systèmes d’équationsa une infinité d’inconnues............................................................................ 76CHAPITRE V. Espaces du type (B)§ 1. Opérations linéaires dans les espaces du type (B)................................................ 78§ 2. Principe de condensation des singularités........................................................ 81§ 3. Espaces du type (B) compacts..................................................................... 83§ 4. Une propriété des espaces (L(r)), (c) et (l(r)).................................................. 84§ 5. Espaces du type (B) formes de fonctions mesurables............................................... 86§ 6. Exemples des opérations linéaires dans quelques espaces particuliers du type (B)................. 88§ 7. Quelques théorèmes sur les méthodes de sommation................................................. 90CHAPITRE VI. Opérations totalement continues et associées§ 1. Opérations totalement continues.................................................................. 96§ 2. Exemples des opérations totalement continues dans quelques espaces particuliers.................. 97§ 3. Opérations conjuguées (associées)................................................................ 99§ 4. Applications. Exemples des opérations conjuguées dans quelques espaces particuliers.............. 101CHAPITRE VII. Sites biorthogonales§ 1. Définition et propriétés générales............................................................... 106§ 2. Suites biorthogonales dans quelques espaces particuliers......................................... 108§ 3. Bases dans les espaces du type (B)............................................................... 110§ 4. Quelques applications a la théorie des développements orthogonaux................................ 112CHAPITRE VIII. Fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B)§ 1. Préliminaires.................................................................................... 115§ 2. Ensembles régulièrement fermés de fonctionnelles linéaires....................................... 116§ 3. Ensembles transfiniment fermés de fonctionnelles linéaires....................................... 118§ 4. Convergence faible des fonctionnelles linéaires.................................................. 122§ 5. Ensembles faiblement fermés de fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) séparables.. 123§ 6. Conditions pour la convergence faible des fonctionnelles linéaires définiesdans les espaces (C), (L(p)), (c) et .(l(p)).......................................................... 126§ 7. Compacticité faible d’ensembles bornés dans certains espaces..................................... 130§ 8. Fonctionnelles linéaires faiblement continues définies dans les espaces des fonctionnelleslinéaires............................................................................................. 131CHAPITRE IX. Suites faiblement convergentes d’éléments§ 1. Définition. Conditions pour la convergence faible des suites d’éléments.......................... 133§ 2. Convergence faible des suites d’éléments dans les espaces (C), (L(p)), (c) et (l(p))............. 134§ 3. Relation entre la convergence faible et forte dans les espaces (L(P)) et (l(p)) pour p > 1....... 139§ 4. Espaces faiblement complets...................................................................... 140§ 5. Un théorème sur la convergence faible d’éléments................................................. 143CHAPITRE X. Équations fonctionnelles linéaires§ 1. Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles................. 145§ 2. La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues................................. 151§ 3. Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires............................... 157§ 4. Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues............... 159§ 5. Équations intégrales de Fredholm................................................................. 161§ 6, Équations intégrales de Volterra................................................................. 162§ 7. Équations intégrales symétriques................................................................. 163CHAPITRE XI. Isométrie, équivalence, isomorphie§ 1. Isométrie........................................................................................ 165§ 2. Les espaces ( L 2 ) et ( l 2 ) ................................................................... 165§ 3. Transformations isométriques des espaces vectoriels normés....................................... 166§ 4. Espace des fonctions réelles continues........................................................... 168§ 5. Rotations........................................................................................ 173§ 6. Isomorphie et équivalence........................................................................ 180§ 7. Produits des espaces du type (B)................................................................. 181§ 8. Espace (C) comme l’espace universel.............................................................. 185§ 9. Espaces conjugués................................................................................ 188CHAPITRE XII. Dimension linéaire.§ 1. Définitions....................................................................................... 193§ 2. Dimension linéaire des espaces (c) et (l(p)) ou p ≥ 1............................................. 194§ 3. Dimension linéaire des espaces (L(p)) et (l(p)) ou p > l.......................................... 197ANNEXE. Convergence faible dans les espaces du type (B).§ 1. Les dérives faibles des ensembles de fonctionnelles linéaires..................................... 208§ 2. Convergence faible des éléments................................................................... 217REMARQUES.............................................................................................. 226

How to cite

top

Banach Stefan. Théorie des opérations linéaires. Warszawa: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1932. <http://eudml.org/doc/268537>.

@book{BanachStefan1932,
abstract = {PRÉFACE............................................................................................... IIIERRATA................................................................................................ VIIIINTRODUCTION. A. L’intégrale de Lebesgue-Stieltjes§ 1. Quelques théorèmes de la théorie de l’intégrale de Lebesgue...................................... 1§ 2. Quelques inégalités pour les fonctions à p-ième puissance sommable............................... 2§ 3. La convergence asymptotique...................................................................... 3§ 4. La convergence en moyenne........................................................................ 4§ 5. L’intégrale de Stieltjes......................................................................... 4§ 6. Le théorème de Lebesgue.......................................................................... 7B. Ensembles et opération mesurables (B) dans les espaces métriques§ 7. Espaces métriques................................................................................ 8§ 8. Ensembles dans les espaces métriques............................................................. 12§ 9. Opérations dans les espaces métriques............................................................ 15CHAPITRE I. Groupes§ 1. Définition des espaces du type (G)............................................................... 20§ 2. Propriétés des sous-groupes...................................................................... 21§ 3. Opérations additives et linéaires................................................................ 23§ 4. Un théorème sur la condensation des singularités................................................. 24CHAPITRE II. Espaces vectoriels généraux§ 1. Définition et propriétés élémentaires des espaces vectoriels..................................... 26§ 2. Extension des fonctionnelles additives et homogènes.............................................. 27§ 3. Applications: généralisation des notions d’intégrale, de mesure et de limite..................... 29CHAPITRE III. Espaces du type (F)§ 1. Définition et préliminaires...................................................................... 35§ 2. Opérations homogènes............................................................................. 36§ 3. Séries d’éléments. Inversion des opérations linéaires............................................ 37§ 4. Fonctions continues sans dérivée................................................................. 43§ 5. La continuité des solutions des équations différentielles aux dérivées partielles................ 44§ 6. Systèmes d’équations linéaires a une infinité d’inconnues........................................ 47§ 7. Applications de l’espace (s)..................................................................... 50CHAPITRE IV. Espaces normes§ 1. Définitions des espaces vectoriels normes et des espaces du type (B)............................. 53§ 2. Propriétés des opérations linéaires. Extension des fonctionnelles linéaires...................... 54§ 3. Ensembles fondamentaux et ensembles totaux d’éléments............................................ 57§ 4. Forme générale des fonctionnelles linéaires dans les espaces (C), (L(r)),(c), (l(r)), (m) et dans les sous-espaces de (m)...................................................... 59§ 5. Suites fermées et complètes dans les espaces (C), (L(r)), (c) et (l(r)).......................... 72§ 6. Approximation des fonctions appartenant a (C) et (L(r)) par des combinaisonslinéaires de fonctions................................................................................ 73§ 7. Le problème des moments.......................................................................... 74§ 8. Conditions pour l’existence des solutions de certains systèmes d’équationsa une infinité d’inconnues............................................................................ 76CHAPITRE V. Espaces du type (B)§ 1. Opérations linéaires dans les espaces du type (B)................................................ 78§ 2. Principe de condensation des singularités........................................................ 81§ 3. Espaces du type (B) compacts..................................................................... 83§ 4. Une propriété des espaces (L(r)), (c) et (l(r)).................................................. 84§ 5. Espaces du type (B) formes de fonctions mesurables............................................... 86§ 6. Exemples des opérations linéaires dans quelques espaces particuliers du type (B)................. 88§ 7. Quelques théorèmes sur les méthodes de sommation................................................. 90CHAPITRE VI. Opérations totalement continues et associées§ 1. Opérations totalement continues.................................................................. 96§ 2. Exemples des opérations totalement continues dans quelques espaces particuliers.................. 97§ 3. Opérations conjuguées (associées)................................................................ 99§ 4. Applications. Exemples des opérations conjuguées dans quelques espaces particuliers.............. 101CHAPITRE VII. Sites biorthogonales§ 1. Définition et propriétés générales............................................................... 106§ 2. Suites biorthogonales dans quelques espaces particuliers......................................... 108§ 3. Bases dans les espaces du type (B)............................................................... 110§ 4. Quelques applications a la théorie des développements orthogonaux................................ 112CHAPITRE VIII. Fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B)§ 1. Préliminaires.................................................................................... 115§ 2. Ensembles régulièrement fermés de fonctionnelles linéaires....................................... 116§ 3. Ensembles transfiniment fermés de fonctionnelles linéaires....................................... 118§ 4. Convergence faible des fonctionnelles linéaires.................................................. 122§ 5. Ensembles faiblement fermés de fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) séparables.. 123§ 6. Conditions pour la convergence faible des fonctionnelles linéaires définiesdans les espaces (C), (L(p)), (c) et .(l(p)).......................................................... 126§ 7. Compacticité faible d’ensembles bornés dans certains espaces..................................... 130§ 8. Fonctionnelles linéaires faiblement continues définies dans les espaces des fonctionnelleslinéaires............................................................................................. 131CHAPITRE IX. Suites faiblement convergentes d’éléments§ 1. Définition. Conditions pour la convergence faible des suites d’éléments.......................... 133§ 2. Convergence faible des suites d’éléments dans les espaces (C), (L(p)), (c) et (l(p))............. 134§ 3. Relation entre la convergence faible et forte dans les espaces (L(P)) et (l(p)) pour p > 1....... 139§ 4. Espaces faiblement complets...................................................................... 140§ 5. Un théorème sur la convergence faible d’éléments................................................. 143CHAPITRE X. Équations fonctionnelles linéaires§ 1. Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles................. 145§ 2. La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues................................. 151§ 3. Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires............................... 157§ 4. Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues............... 159§ 5. Équations intégrales de Fredholm................................................................. 161§ 6, Équations intégrales de Volterra................................................................. 162§ 7. Équations intégrales symétriques................................................................. 163CHAPITRE XI. Isométrie, équivalence, isomorphie§ 1. Isométrie........................................................................................ 165§ 2. Les espaces $(L^2)$ et $(l^2)$................................................................... 165§ 3. Transformations isométriques des espaces vectoriels normés....................................... 166§ 4. Espace des fonctions réelles continues........................................................... 168§ 5. Rotations........................................................................................ 173§ 6. Isomorphie et équivalence........................................................................ 180§ 7. Produits des espaces du type (B)................................................................. 181§ 8. Espace (C) comme l’espace universel.............................................................. 185§ 9. Espaces conjugués................................................................................ 188CHAPITRE XII. Dimension linéaire.§ 1. Définitions....................................................................................... 193§ 2. Dimension linéaire des espaces (c) et (l(p)) ou p ≥ 1............................................. 194§ 3. Dimension linéaire des espaces (L(p)) et (l(p)) ou p > l.......................................... 197ANNEXE. Convergence faible dans les espaces du type (B).§ 1. Les dérives faibles des ensembles de fonctionnelles linéaires..................................... 208§ 2. Convergence faible des éléments................................................................... 217REMARQUES.............................................................................................. 226},
author = {Banach Stefan},
keywords = {integral equations, etc.},
language = {fre},
location = {Warszawa},
publisher = {Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk},
title = {Théorie des opérations linéaires},
url = {http://eudml.org/doc/268537},
year = {1932},
}

TY - BOOK
AU - Banach Stefan
TI - Théorie des opérations linéaires
PY - 1932
CY - Warszawa
PB - Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk
AB - PRÉFACE............................................................................................... IIIERRATA................................................................................................ VIIIINTRODUCTION. A. L’intégrale de Lebesgue-Stieltjes§ 1. Quelques théorèmes de la théorie de l’intégrale de Lebesgue...................................... 1§ 2. Quelques inégalités pour les fonctions à p-ième puissance sommable............................... 2§ 3. La convergence asymptotique...................................................................... 3§ 4. La convergence en moyenne........................................................................ 4§ 5. L’intégrale de Stieltjes......................................................................... 4§ 6. Le théorème de Lebesgue.......................................................................... 7B. Ensembles et opération mesurables (B) dans les espaces métriques§ 7. Espaces métriques................................................................................ 8§ 8. Ensembles dans les espaces métriques............................................................. 12§ 9. Opérations dans les espaces métriques............................................................ 15CHAPITRE I. Groupes§ 1. Définition des espaces du type (G)............................................................... 20§ 2. Propriétés des sous-groupes...................................................................... 21§ 3. Opérations additives et linéaires................................................................ 23§ 4. Un théorème sur la condensation des singularités................................................. 24CHAPITRE II. Espaces vectoriels généraux§ 1. Définition et propriétés élémentaires des espaces vectoriels..................................... 26§ 2. Extension des fonctionnelles additives et homogènes.............................................. 27§ 3. Applications: généralisation des notions d’intégrale, de mesure et de limite..................... 29CHAPITRE III. Espaces du type (F)§ 1. Définition et préliminaires...................................................................... 35§ 2. Opérations homogènes............................................................................. 36§ 3. Séries d’éléments. Inversion des opérations linéaires............................................ 37§ 4. Fonctions continues sans dérivée................................................................. 43§ 5. La continuité des solutions des équations différentielles aux dérivées partielles................ 44§ 6. Systèmes d’équations linéaires a une infinité d’inconnues........................................ 47§ 7. Applications de l’espace (s)..................................................................... 50CHAPITRE IV. Espaces normes§ 1. Définitions des espaces vectoriels normes et des espaces du type (B)............................. 53§ 2. Propriétés des opérations linéaires. Extension des fonctionnelles linéaires...................... 54§ 3. Ensembles fondamentaux et ensembles totaux d’éléments............................................ 57§ 4. Forme générale des fonctionnelles linéaires dans les espaces (C), (L(r)),(c), (l(r)), (m) et dans les sous-espaces de (m)...................................................... 59§ 5. Suites fermées et complètes dans les espaces (C), (L(r)), (c) et (l(r)).......................... 72§ 6. Approximation des fonctions appartenant a (C) et (L(r)) par des combinaisonslinéaires de fonctions................................................................................ 73§ 7. Le problème des moments.......................................................................... 74§ 8. Conditions pour l’existence des solutions de certains systèmes d’équationsa une infinité d’inconnues............................................................................ 76CHAPITRE V. Espaces du type (B)§ 1. Opérations linéaires dans les espaces du type (B)................................................ 78§ 2. Principe de condensation des singularités........................................................ 81§ 3. Espaces du type (B) compacts..................................................................... 83§ 4. Une propriété des espaces (L(r)), (c) et (l(r)).................................................. 84§ 5. Espaces du type (B) formes de fonctions mesurables............................................... 86§ 6. Exemples des opérations linéaires dans quelques espaces particuliers du type (B)................. 88§ 7. Quelques théorèmes sur les méthodes de sommation................................................. 90CHAPITRE VI. Opérations totalement continues et associées§ 1. Opérations totalement continues.................................................................. 96§ 2. Exemples des opérations totalement continues dans quelques espaces particuliers.................. 97§ 3. Opérations conjuguées (associées)................................................................ 99§ 4. Applications. Exemples des opérations conjuguées dans quelques espaces particuliers.............. 101CHAPITRE VII. Sites biorthogonales§ 1. Définition et propriétés générales............................................................... 106§ 2. Suites biorthogonales dans quelques espaces particuliers......................................... 108§ 3. Bases dans les espaces du type (B)............................................................... 110§ 4. Quelques applications a la théorie des développements orthogonaux................................ 112CHAPITRE VIII. Fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B)§ 1. Préliminaires.................................................................................... 115§ 2. Ensembles régulièrement fermés de fonctionnelles linéaires....................................... 116§ 3. Ensembles transfiniment fermés de fonctionnelles linéaires....................................... 118§ 4. Convergence faible des fonctionnelles linéaires.................................................. 122§ 5. Ensembles faiblement fermés de fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) séparables.. 123§ 6. Conditions pour la convergence faible des fonctionnelles linéaires définiesdans les espaces (C), (L(p)), (c) et .(l(p)).......................................................... 126§ 7. Compacticité faible d’ensembles bornés dans certains espaces..................................... 130§ 8. Fonctionnelles linéaires faiblement continues définies dans les espaces des fonctionnelleslinéaires............................................................................................. 131CHAPITRE IX. Suites faiblement convergentes d’éléments§ 1. Définition. Conditions pour la convergence faible des suites d’éléments.......................... 133§ 2. Convergence faible des suites d’éléments dans les espaces (C), (L(p)), (c) et (l(p))............. 134§ 3. Relation entre la convergence faible et forte dans les espaces (L(P)) et (l(p)) pour p > 1....... 139§ 4. Espaces faiblement complets...................................................................... 140§ 5. Un théorème sur la convergence faible d’éléments................................................. 143CHAPITRE X. Équations fonctionnelles linéaires§ 1. Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles................. 145§ 2. La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues................................. 151§ 3. Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires............................... 157§ 4. Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues............... 159§ 5. Équations intégrales de Fredholm................................................................. 161§ 6, Équations intégrales de Volterra................................................................. 162§ 7. Équations intégrales symétriques................................................................. 163CHAPITRE XI. Isométrie, équivalence, isomorphie§ 1. Isométrie........................................................................................ 165§ 2. Les espaces $(L^2)$ et $(l^2)$................................................................... 165§ 3. Transformations isométriques des espaces vectoriels normés....................................... 166§ 4. Espace des fonctions réelles continues........................................................... 168§ 5. Rotations........................................................................................ 173§ 6. Isomorphie et équivalence........................................................................ 180§ 7. Produits des espaces du type (B)................................................................. 181§ 8. Espace (C) comme l’espace universel.............................................................. 185§ 9. Espaces conjugués................................................................................ 188CHAPITRE XII. Dimension linéaire.§ 1. Définitions....................................................................................... 193§ 2. Dimension linéaire des espaces (c) et (l(p)) ou p ≥ 1............................................. 194§ 3. Dimension linéaire des espaces (L(p)) et (l(p)) ou p > l.......................................... 197ANNEXE. Convergence faible dans les espaces du type (B).§ 1. Les dérives faibles des ensembles de fonctionnelles linéaires..................................... 208§ 2. Convergence faible des éléments................................................................... 217REMARQUES.............................................................................................. 226
LA - fre
KW - integral equations, etc.
UR - http://eudml.org/doc/268537
ER -

Citations in EuDML Documents

top
  1. Gustave Choquet, Opérations sur les espaces vectoriels topologiques métrisables
  2. Marouan Ajlani, Factorisation des isomorphies d’ordre des espaces L p
  3. Gilles Godefroy, Quelques propriétés des espaces de Banach
  4. Bernard Saint-Loup, Fonctions analytiques dans un ouvert connexe du plan
  5. Jean-Marie Exbrayat, Fonctions analytiques dans un ouvert connexe du plan, II
  6. Hana Vaníčková, Jiří Vaníček, O prostoru holomorfních funkcí
  7. Félix Cabello Sánchez, A theorem on isotropic spaces
  8. Piotr Antosik, Equivanishing sequences of mappings
  9. Vlastimil Pták, Completeness and the open mapping theorem
  10. A. Fuchs, Étude de la continuité des fonctions aléatoires de Markov

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.