Sum of squares of derivable functions

Jean-Michel Bony

Bulletin de la Société Mathématique de France (2005)

  • Volume: 133, Issue: 4, page 619-639
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We prove that any nonnegative function of class C 2 m defined in an interval is the sum of two squares of functions of class C m . In dimension 2, any nonnegative function f of class C 4 is a finite sum of squares of functions of class C 2 , provided that ∇ 4 f vanishes at points x satisfying f ( x ) = ∇ 2 f ( x ) = 0 .

How to cite

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Bony, Jean-Michel. "Sommes de carrés de fonctions dérivables." Bulletin de la Société Mathématique de France 133.4 (2005): 619-639. <http://eudml.org/doc/272305>.

@article{Bony2005,
abstract = {On montre que toute fonction positive de classe $C^\{2m\}$ définie sur un intervalle de $\mathbb \{R\}$ est somme de deux carrés de fonctions de classe $C^\{m\}$. En dimension 2, toute fonction positive $f$ de classe $C^\{4\}$ est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe $C^2 $, pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où $f$ et $\nabla ^2 f$ s’annulent.},
author = {Bony, Jean-Michel},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {nonnegative functions; differentiable functions; sums of square},
language = {fre},
number = {4},
pages = {619-639},
publisher = {Société mathématique de France},
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volume = {133},
year = {2005},
}

TY - JOUR
AU - Bony, Jean-Michel
TI - Sommes de carrés de fonctions dérivables
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2005
PB - Société mathématique de France
VL - 133
IS - 4
SP - 619
EP - 639
AB - On montre que toute fonction positive de classe $C^{2m}$ définie sur un intervalle de $\mathbb {R}$ est somme de deux carrés de fonctions de classe $C^{m}$. En dimension 2, toute fonction positive $f$ de classe $C^{4}$ est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe $C^2 $, pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où $f$ et $\nabla ^2 f$ s’annulent.
LA - fre
KW - nonnegative functions; differentiable functions; sums of square
UR - http://eudml.org/doc/272305
ER -

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