Compactifications of configuration spaces inside Hilbert Schemes

Laurent Evain

Bulletin de la Société Mathématique de France (2005)

  • Volume: 133, Issue: 4, page 497-539
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let F ( X , n ) = X n - Δ be the complement of the union Δ of the diagonals in X n , and let U be a quotient (possibly trivial) of F ( X , n ) by a subgroup of the symmetric group 𝔖 n . In this work, methods to compactify U inside products of Hilbert Schemes are introduced. Our approach generalizes and unifies previous classical constructions by Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman and Cheah. A more detailed geometrical study is done when n ≤ 3 . This includes in particular a complete classification, the determination of the smooth models and a description of the quotient morphisms with respect to the natural actions.

How to cite

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Evain, Laurent. "Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert." Bulletin de la Société Mathématique de France 133.4 (2005): 497-539. <http://eudml.org/doc/272336>.

@article{Evain2005,
abstract = {Soient $F(X,n)= X^n-\Delta $ le complémentaire de l’union $\Delta $ des diagonales dans $X^n$ et $U$ un quotient (éventuellement trivial) de $F(X,n)$ par un sous-groupe du groupe symétrique $\{\mathfrak \{S\}\}_n$. Ce travail présente des procédés de compactification de $U$ dans des produits de schémas de Hilbert. Notre démarche généralise et unifie des constructions classiques dues à Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman et Cheah. Une étude géométrique plus détaillée est faite pour les cas $n\le 3$. Cette étude inclut notamment une classification complète, la détermination des compactifications lisses, et la description des morphismes quotients par les actions naturelles.},
author = {Evain, Laurent},
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TY - JOUR
AU - Evain, Laurent
TI - Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2005
PB - Société mathématique de France
VL - 133
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SP - 497
EP - 539
AB - Soient $F(X,n)= X^n-\Delta $ le complémentaire de l’union $\Delta $ des diagonales dans $X^n$ et $U$ un quotient (éventuellement trivial) de $F(X,n)$ par un sous-groupe du groupe symétrique ${\mathfrak {S}}_n$. Ce travail présente des procédés de compactification de $U$ dans des produits de schémas de Hilbert. Notre démarche généralise et unifie des constructions classiques dues à Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman et Cheah. Une étude géométrique plus détaillée est faite pour les cas $n\le 3$. Cette étude inclut notamment une classification complète, la détermination des compactifications lisses, et la description des morphismes quotients par les actions naturelles.
LA - fre
KW - compactification; configuration space; Hilbert scheme
UR - http://eudml.org/doc/272336
ER -

References

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