Twist-free sets of twist maps

Sylvain Crovisier

Bulletin de la Société Mathématique de France (2003)

  • Volume: 131, Issue: 1, page 23-39
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We give the definition of twist-free ordered set for twist maps. Unlike the variational studies in [14] and [1], we propose a topological approach. Many properties of the ordered sets described in [11] are again satisfied by those sets. From an argument by G.Hall [7], we show in particular that there exists a twist-free ordered set for any rotation number.

How to cite

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Crovisier, Sylvain. "Ensembles de torsion nulle des applications déviant la verticale." Bulletin de la Société Mathématique de France 131.1 (2003): 23-39. <http://eudml.org/doc/272340>.

@article{Crovisier2003,
abstract = {Nous définissons la notion d’ensemble bien ordonné de torsion nulle pour les applications déviant la verticale. Contrairement aux études variationnelles de [14] et [1], nous proposons une approche topologique. On retrouve pour ces ensembles un grand nombre de propriétés des ensembles bien ordonnés décrites dans [11]. En reprenant un argument de G.Hall [7], nous montrons en particulier que pour tout nombre de rotation, il existe un ensemble bien ordonné de torsion nulle.},
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TY - JOUR
AU - Crovisier, Sylvain
TI - Ensembles de torsion nulle des applications déviant la verticale
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2003
PB - Société mathématique de France
VL - 131
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AB - Nous définissons la notion d’ensemble bien ordonné de torsion nulle pour les applications déviant la verticale. Contrairement aux études variationnelles de [14] et [1], nous proposons une approche topologique. On retrouve pour ces ensembles un grand nombre de propriétés des ensembles bien ordonnés décrites dans [11]. En reprenant un argument de G.Hall [7], nous montrons en particulier que pour tout nombre de rotation, il existe un ensemble bien ordonné de torsion nulle.
LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/272340
ER -

References

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  1. [1] S. Angenent – « The periodic orbits of an area preserving twist map », Commun. Math. Phys.115 (1988), p. 353–374. Zbl0665.58034MR931667
  2. [2] S. Aubry & P. LeDaeron – « The discrete Frenkel-Kontorova model and its extension », Physica D8 (1983), p. 381–422. Zbl1237.37059MR719634
  3. [3] A. Chenciner – « La dynamique au voisinage d’un point fixe elliptique conservatif : de Poincaré et Birkhoff à Aubry et Mather », Sém. Bourbaki, Astérisque, vol. 121-122, Soc. Math. France, 1982, exposé 622, p. 147–170. Zbl0582.58013MR768958
  4. [4] S. Crovisier – « Nombre de rotation et dynamique faiblement hyperbolique », Thèse, Université Paris-Sud, 2001, 3e partie. 
  5. [5] —, « Langues d’Arnol’d généralisées des applications de l’anneau déviant la verticale », C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I 334 (2002), p. 47–52. Zbl1015.37033MR1888662
  6. [6] R. Douady – « Application du théorème des tores invariants », Thèse de 3e cycle, Université Paris VII, 1982. 
  7. [7] G. Hall – « A topological version of a theorem of Mather on twist maps », Ergod. Th. & Dynam. Sys. 4 (1984), p. 585–603. Zbl0564.58019MR779715
  8. [8] M. Herman – Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l’anneau, vol.1, Astérisque, vol. 103-104, Soc. Math. France, 1983. Zbl0532.58011MR499079
  9. [9] A. Katok – « Some remarks on Birkhoff and Mather twist map theorem », Ergod. Th. & Dynam. Sys. 2 (1982), p. 185–194. Zbl0521.58048MR693974
  10. [10] P. LeCalvez – « Propriétés générales des applications déviant la verticale », Bull. Soc. Math. France117 (1989), p. 69–102. Zbl0714.58032
  11. [11] —, Propriétés dynamiques des difféomorphismes de l’anneau et du tore, Astérisque, vol. 204, Soc. Math. France, 1991. Zbl0784.58033
  12. [12] P. LeCalvez & J.-C. Yoccoz – « Un théorème d’indice pour les homéomorphismes du plan au voisinage d’un point fixe », Ann. of Math.146 (1997), p. 241–293. Zbl0895.58032MR1477759
  13. [13] J. Mather – « Existence of quasi-periodic orbits for twist homeomorphisms of the annulus », Topology21 (1982), p. 457–467. Zbl0506.58032MR670747
  14. [14] —, « Amount of rotation about a point and the Morse index », Commun. Math. Phys.94 (1984), p. 141–153. Zbl0558.58010MR761791

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