Vanishing theorems for vector bundles admitting a non-degenerate form

Pierre-Emmanuel Chaput

Bulletin de la Société Mathématique de France (2005)

  • Volume: 133, Issue: 4, page 581-600
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

top
I prove vanishing theorems for the Dolbeault cohomology of ample vector bundles over a smooth projective variety, admitting a non-degenerate quadratic or symplectic form with values in a line bundle. The existence of such a form makes it possible to improve similar existing results. I also give results concerning the Dolbeault cohomology of line bundles on isotropic Grassmannians.

How to cite

top

Chaput, Pierre-Emmanuel. "Théorèmes d’annulation pour des fibrés munis d’une forme non dégénérée." Bulletin de la Société Mathématique de France 133.4 (2005): 581-600. <http://eudml.org/doc/272346>.

@article{Chaput2005,
abstract = {Je démontre des théorèmes d’annulation de la cohomologie de Dolbeault de fibrés vectoriels amples sur une variété projective lisse, munis d’une forme symplectique ou d’une forme quadratique non-dégénérée à valeurs dans un fibré en droites. L’hypothèse d’existence d’une telle forme permet d’améliorer les résultats similaires précédents. Je fais aussi des remarques sur la cohomologie des fibrés en droites sur les grassmanniennes isotropes.},
author = {Chaput, Pierre-Emmanuel},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {vanishing theorems; isotropic grassmannians},
language = {fre},
number = {4},
pages = {581-600},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Théorèmes d’annulation pour des fibrés munis d’une forme non dégénérée},
url = {http://eudml.org/doc/272346},
volume = {133},
year = {2005},
}

TY - JOUR
AU - Chaput, Pierre-Emmanuel
TI - Théorèmes d’annulation pour des fibrés munis d’une forme non dégénérée
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2005
PB - Société mathématique de France
VL - 133
IS - 4
SP - 581
EP - 600
AB - Je démontre des théorèmes d’annulation de la cohomologie de Dolbeault de fibrés vectoriels amples sur une variété projective lisse, munis d’une forme symplectique ou d’une forme quadratique non-dégénérée à valeurs dans un fibré en droites. L’hypothèse d’existence d’une telle forme permet d’améliorer les résultats similaires précédents. Je fais aussi des remarques sur la cohomologie des fibrés en droites sur les grassmanniennes isotropes.
LA - fre
KW - vanishing theorems; isotropic grassmannians
UR - http://eudml.org/doc/272346
ER -

References

top
  1. [1] D. Akhiezer – Lie Group Actions in Complex Analysis, Aspects of Mathematics, vol. 27, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1995. Zbl0845.22001MR1334091
  2. [2] N. Bourbaki – Groupes et algèbres de Lie, chapitre 6, Hermann, 1968. Zbl0483.22001MR240238
  3. [3] P. Chaput – « Géométrie de quelques algèbres et théorèmes d’annulation », Thèse, Université de Grenoble, 2003, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/THESE/these_alpha.html. 
  4. [4] J.-P. Demailly – « Vanishing theorems for tensor powers of an ample vector bundle », 91 (1988), p. 203–220. Zbl0647.14005MR918242
  5. [5] W. Fulton & J. Harris – Representation Theory. A First Course, vol. 129, Springer Verlag, New York, 1991. Zbl0744.22001MR1153249
  6. [6] W. Graham – « Nonemptiness of symmetric degeneracy loci », arXiv : math.AG/0305159, 2003. Zbl1077.14009MR2130617
  7. [7] R. Hartshorne – « Ample vector bundles », 29 (1966), p. 63–94. Zbl0173.49003MR193092
  8. [8] F. Laytimi & W. Nahm – « A generalization of LePotier’s vanishing theorem », arXiv : math.AG/0210010, 2002. Zbl1048.14007
  9. [9] J. Le Potier – « Annulation de la cohomologie à valeurs dans un fibré vectoriel holomorphe positif de rang quelconque », 218 (1975), p. 35–53. Zbl0313.32037MR385179
  10. [10] —, « Cohomologie de la grassmannienne à valeurs dans les puissances extérieures et symétriques du fibré universel », 226 (1977), p. 257–270. Zbl0356.32018MR460347
  11. [11] I. Macdonald – Symmetric Functions and Hall Polynomials, 2e éd., Oxford Mathematical Monographs, Oxford Science Publications, 1995, with contributions by A.Zelevinsky. Zbl0487.20007MR1354144
  12. [12] L. Manivel – « Théorèmes d’annulation pour la cohomologie des fibrés vectoriels amples », Thèse, Université de Grenoble, 1992. 
  13. [13] —, « Vanishing theorems for ample vector bundles », 127 (1997), p. 401–416. Zbl0906.14011MR1427625
  14. [14] B. Schiffman & A. J. Sommese – Vanishing theorems for weakly positive vector bundles, Research Notes in Math., vol. 112, Pitman, Boston, MA, 1985. Zbl0577.32029MR805589
  15. [15] D. Snow – « Vanishing theorems on compact Hermitian symmetric spaces », 198 (1988), p. 1–20. Zbl0631.32025MR938025

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.