Existence of admissible filtrations on isocrystals

Jean-Marc Fontaine; Michael Rapoport

Bulletin de la Société Mathématique de France (2005)

  • Volume: 133, Issue: 1, page 73-86
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let ( D , ϕ ) be an F -isocrystal with associated Newton vector ν in ( ℚ d ) + . To a filtration ℱ • of D is associated its Hodge vector μ ( ℱ • ) ∈ ( ℤ d ) + . If ℱ • is admissible (i.e. ( D , ϕ , ℱ • ) is a weakly admissible filtered isocrystal), then μ ( ℱ • ) ≥ ν . We show that, conversely, for any μ ∈ ( ℤ d ) + with μ ≥ ν , there exists an admissible filtration ℱ • of D with  μ = μ ( ℱ • ) . With the help of a theorem of Laffaille we deduce the existence of a lattice M in D of type μ . We also give a variant for arbitrary quasi-split groups.

How to cite

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Fontaine, Jean-Marc, and Rapoport, Michael. "Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux." Bulletin de la Société Mathématique de France 133.1 (2005): 73-86. <http://eudml.org/doc/272350>.

@article{Fontaine2005,
abstract = {Soit $(D,\varphi )$ un isocristal devecteur de Newton$\nu \in (\mathbb \{Q\}^d)_+$. On associe à une filtration $\mathcal \{F\}^\{\scriptscriptstyle \bullet \}$ de $D$ sonvecteur de Hodge$\mu (\mathcal \{F\}^\{\scriptscriptstyle \bullet \})\in (\{\mathbb \{Z\}\}^d)_+$. Si $\mathcal \{F\}^\{\scriptscriptstyle \bullet \}$ estadmissible (i.e. $(D,\varphi , \mathcal \{F\}^\{\scriptscriptstyle \bullet \})$ est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors $\mu (\mathcal \{F\}^\{\scriptscriptstyle \bullet \})\ge \nu $. Réciproquement, on démontre qu’étant donné $\mu \in (\mathbb \{Z\}^d)_+$ avec $\mu \ge \nu $, il existe une filtration admissible $\mathcal \{F\}^\{\scriptscriptstyle \bullet \}$ de $D$ avec $\mu =\mu (\mathcal \{F\}^\{\scriptscriptstyle \bullet \})$. On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau $M$ dans $D$ de type $\mu $. On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.},
author = {Fontaine, Jean-Marc, Rapoport, Michael},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {$F$-isocrystals; Newton vector; admissible filtrations},
language = {fre},
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pages = {73-86},
publisher = {Société mathématique de France},
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TY - JOUR
AU - Fontaine, Jean-Marc
AU - Rapoport, Michael
TI - Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2005
PB - Société mathématique de France
VL - 133
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AB - Soit $(D,\varphi )$ un isocristal devecteur de Newton$\nu \in (\mathbb {Q}^d)_+$. On associe à une filtration $\mathcal {F}^{\scriptscriptstyle \bullet }$ de $D$ sonvecteur de Hodge$\mu (\mathcal {F}^{\scriptscriptstyle \bullet })\in ({\mathbb {Z}}^d)_+$. Si $\mathcal {F}^{\scriptscriptstyle \bullet }$ estadmissible (i.e. $(D,\varphi , \mathcal {F}^{\scriptscriptstyle \bullet })$ est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors $\mu (\mathcal {F}^{\scriptscriptstyle \bullet })\ge \nu $. Réciproquement, on démontre qu’étant donné $\mu \in (\mathbb {Z}^d)_+$ avec $\mu \ge \nu $, il existe une filtration admissible $\mathcal {F}^{\scriptscriptstyle \bullet }$ de $D$ avec $\mu =\mu (\mathcal {F}^{\scriptscriptstyle \bullet })$. On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau $M$ dans $D$ de type $\mu $. On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.
LA - fre
KW - $F$-isocrystals; Newton vector; admissible filtrations
UR - http://eudml.org/doc/272350
ER -

References

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